Dm de math ( exo non résolu )

par **Anonyme** » 14 Déc 2005, 21:58

Dsl si je poste une nouvelle fois ce probleme mais je pense peut- être avoir trouvé une solution.

Voila ce que je proprose.

eau chaude (15L/min) remplit 140 l en 9.3 minutes.
eau chaude + eau froide ( 22L/min) remplit 140 L en 6.3 minutes .
Donc 22L-17L = 7L > débit de l'au froide

Je ne suis absolument pas sur mais dites moi si c'est cela et si c'est pas ca m'aidez ^^ merci.

par **Anonyme** » 14 Déc 2005, 22:15

J'attends vos proprositions ^^merci.

par **Cloud** » 14 Déc 2005, 23:16

personne :(

par **Anonyme** » 14 Déc 2005, 23:45

Attention tu mélanges le temps de remplissage avec seulement le robinet d'eau froide (inconnu) et celui avec seulement le robinet d'eau chaude (connu). Tu as 2 inconnues, par exemple d pour le débit d'eau froide et t pour le temps de remplissage avec les 2 robinets. Une fois les inconnues choisies (on aurait aussi pu choisir le débit d'eau froide et le temps de remplissage avec le robinet d'eau froide comme inconnues, ou encore le débit avec les 2 robinets et un temps... il faut comprendre qu'il y en a deux et pas seulement le débit d'eau froide), on traduit mathématiquement la phrase « En utilisant seulement ... qu'avec les 2 robinets », soit (débit = volume/ temps) :
x = 140/( t + 3)
et on a 1 2e relation entre les inconnues donnée par le débit eau chaude + eau froide :
x + 15 = 140/t
Il ne reste plus qu'à les résoudre (après avoir vérifié que j'ai pas dit de conneries, il est tard :-)

Rq : le temps de remplissage avec seulement le robinet d'eau chaude c'est 9 + 1/3 soit 9 minutes 20 secondes, c'est pas exactement pareil que 9,3 minutes (puisque t'as un nombre entier de secondes autant pas arrondir)

par **Anonyme** » 14 Déc 2005, 23:49

En fait je crois qu'on n'a pas besoin de calculer le temps de remplissage avec seulement l'eau chaude, on se sert juste du débit.

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:00

a oki mais x c'est quoi le debit?

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:09

ah oui j'ai écrit d comme débit et j'ai mis x dans les équations... (j'avais bien dit qu'il était tard... ;-) Donc oui t'as bien d = x.

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:15

Donc logiquememt on trouve une equation du decond degre. On calcule delta, on trouve les racines et on selectionne la bonne racine pour le debit. Le blem c'est que j'arrive pads a trouver l'equation du second degrer si c'est bie nsa qu'il faut faire

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:38

Euh, moi j'ai remplacé x (ou d, au choix) par 140/(t + 3) dans la 2e équation, ensuite j'ai tout mis au même dénominateur et il y avait des simplifications donc j'ai trouvé t facilement (sans calculer de delta), et on en déduit le débit.
Si t'exprimes t en fonction du débit à partir d'une équation pour le réinjecter dans la 2e tu dois trouver 1 équation du second degré (en x) mais c'est peut-être plus compliqué comme calculs (je les ai pas faits).

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:44

oui c'est vrai di moi tu ne trouve pas 12.5 L pour le debit?

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:48

tiens non j'ai t=3 et débit = 23,33333.... (je refais les calculs)

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:54

J'avais oublié un t en développant (ms là du coup j'ai dû calculer le delta, donc ça doit revenir au même en calculant t avant le débit ou pas), et j'ai trouvé t=4 et débit = 20 (c'est déjà plus crédible que 23,333 : ça tombe juste)...

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 00:55

ok donc l'eau chaude = 15l/ minute et l'eau froide 22l par minute eu tu estsur?on doi pas trouver moins?

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 01:10

J'ai 20L/min pour l'eau froide, t'as refait les calculs ? C'est assez logique de trouver un débit plus important que pour l'eau chaude car c'est ce qu'on observe dans la vie courante en général, mais on ne peut pas vraiment le prévoir avec les données du problème : si on remplit plus vite en mettant l'eau chaude et l'eau froide qu'en mettant seulement l'eau froide c'est parce que les 2 débits s'ajoutent (donc ça va forcément plus vite qu'en mettant seulement un des deux), on ne fait pas la moyenne des deux débits (si c'était le cas, on pourrait effectivement en déduire que le débit d'eau chaude est plus important).

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 01:11

Oui 20 L je crois que c'ets sa tu pourrais metre le raisonement en entier, j'ai envie decomprendre, me faut pas un bourage de crane lol

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 01:11

Le raisonnement du message d'avant ou les calculs ?

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 01:13

et bien les deux si possible

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 01:27

Bon je vais faire les calculs en cherchant l'équation en x directement (les coefficients sont plus grands que dans l'équation en t mais bon c'est pas grave avec une calculatrice)
on a

, d'où

.
On remplace t dans la 2e équation :

, d'où

, on développe (et on simplifie par 140x) :

donc (division par -3):

On calcule

, donc

(c'est forcément la racine avec

puisque l'autre racine est négative).

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 01:36

Donc si j'ai bien compris on passe de sa:

x = 140/( t + 3)
et on a 1 2e relation entre les inconnues donnée par le débit eau chaude + eau froide :
x + 15 = 140/t

a sa x=140/ t+3, d'ou......

en faisant un lien entre les deux equation du systeme, on peut passer de la ligne avec les deux equations a celle qui reunis les 2 eq. Si c'est sa j'ai tout compri ^^

par **Anonyme** » 15 Déc 2005, 01:40

Ensuite quand tu me dis qu'on devrait trouver moins (j'ai compris « on devrait trouver moins de débit pour l'eau froide que pour l'eau chaude », c'était ça que tu voulais dire ?), le raisonnement que tu fais, c'est que :
- si on met que de l'eau froide, on met 7 minutes (enfin ça c'est après calculs),
- en mettant eau chaude + eau froide on met 4 minutes
donc le débit d'eau froide est moins important que le débit d'eau chaude.
Le problème c'est qu'en disant ça, tu supposes que le débit eau chaude + eau froide est compris entre le débit d'eau chaude et le débit d'eau froide, alors qu'en fait c'est la somme de ces deux débits (on considère que les 2 robinets sont complètement séparés).

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