Algorithme sur les suites

Bonsoir! :we:

J'ai un devoir pour la rentrée et l'un des exercices me posent quelques problèmes... Voici l'énoncé:

Écrivez un algorithme permettant de calculer la somme des n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 1/2 (le nombre n étant choisi par l'utilisateur).
Et ensuite il faut transcrire l'algorithme sur algobox.

On vient tout juste de commencer le chapitre sur les suites et j'ai vraiment des difficultés sur ce chapitre... Je ne sais pas du tout comment m'y prendre.. :hum:

Voilà! Merci d'avance :id:

Linette5 a écrit:Bonsoir! :we:

J'ai un devoir pour la rentrée et l'un des exercices me posent quelques problèmes... Voici l'énoncé:

Écrivez un algorithme permettant de calculer la somme des n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 1/2 (le nombre n étant choisi par l'utilisateur).
Et ensuite il faut transcrire l'algorithme sur algobox.

On vient tout juste de commencer le chapitre sur les suites et j'ai vraiment des difficultés sur ce chapitre... Je ne sais pas du tout comment m'y prendre.. :hum:

Voilà! Merci d'avance :id:

Bonjour,

somme des n termes suite arithmétique:
(2+(2+n/2))*(n/2)

Je croyais que la somme des termes d'une suite arithmétique c'était (n(n+1))/2 :hein:
Pouvez vous m'expliquer comment vus avez trouvé (2+(2+n)/2)*(n/2)?

Mais je n'arrive pas à mettre cette formule en application...

Ta suite n'est pas tellement différente de la suite :

U0 = 0
Un+1 = Un + 1

Ta suite étant :
V0 = 2
Vn+1 = Vn + 1/2

Trouve la relation qui relie la suite Un à la suite Vn et tu auras trouvé le moyen d'en déduire la somme.

v(n)=2*u(n) c'est ça??

ça voudrait dire que S=v(0)+v(1)+v(2)+v(3)+...+v(n)
=2*(0+1+2+3+...+n)
=2*(n(n+1))/2


C'est ça? :ptdr:

Mais c'est pas la même expression que ce que vous m'aviez dit :mur:

Non ce que j'ai écrit c'est forcément faux puisque la somme ça fait quelque chose qui ressemble à
2+2,5+3+3,5+4+4,5+...+n et que 2*(0+1+2+3+4+...+n) ça fait pas du tout ça... :cry:

Tu te poses une question peu utile à la résolution de ton problème : pourquoi chercher à connaitre explicitement la formule qui donnera la somme des n premiers termes de la suite ? Dans ce cas il n'y pas besoin d'un algorithme.

Si via un algorithme on peut connaitre la valeur de chaque terme de la suite en fonction du précédent, ne peut-on pas créer une seconde suite qui donne la somme des k+1 premiers termes en fonction de la somme des k premiers terme et du k+1-ème terme de la suite ?


(Pour la réponse à la question de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique , pour bien la visualiser, écris sur une ligne la somme : et juste en dessous pour bien faire correspondre les termes, la somme : .
Si on fait la somme de ces deux sommes on aura donc
En calculant tu peux voir que , ainsi :
et la formule de est à portée de main)

Merci mortelune!!
Mais alors, comment je dois procéder pour faire l'algorithme sans avoir l'expression de la somme??

Tu n'as jamais vu quelque chose du style :
Pour k allant de 1 à n faire ...

C'est à dire que quand tu calcules à la main 501+560+619, par exemple. Tu peux d'abord calculer 501+560, puis ajouter 619.
Ici ça va être le même principe.

Alors je fais un essai: :we:

Variables
k, u et n
Entrées:
K=2
N
Traitement:
Tant que k de 2 jusque n faire:
U reçoit k+(1/2)
K reçoit k+u
Afficher k "="k
Fin tant que

Est-ce que c'est bon? :lol3:

L'idée est là mais je pense que la définition des variables est peu claire, différence entre majuscule et minuscule par exemple. De même que je ne connais pas ce langage mais le tant que semble inopportun, un pour ou quelque chose du genre serait sans doute préférable. Tout est adaptable, tu peux le conserver ou le changer, mais si tu conserves le tant que il faudra incrémenter la variable k je pense (sachant qu'il y a ambiguïté avec le K).

Merci beaucoup Mortelune! :ptdr:

Je vais donc remplacer le tant que par pour et faire attention pour les variables :)
À part ça, tout était correct?

Encore une dernière question, dans un autre exercice, on me présente un algorithme dont je me suis inspirée pour celui la:

Variables
i est de type nombre
u est de type nombre
S est de type nombre
Début algorithme:
u prend la valeur 1
S prend la valeur 0
Pour i allant de 1 à 10:
Début pour:
u prend la valeur u+3
S prend la valeur S+u
Fin pour
Afficher S
Fin algorithme

On nous demande ensuite de préciser l'objectif de cet algorithme, et j'ai répondu:

faire la liste des 10 premiers termes de la site arithmétique de premier terme 1 et de raison 3.

Mais maintenant que j'ai fat cet algorithme, j'hesite à mettre:

calculer la somme des 10 premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 3.

Lequel est juste et pourquoi?? :)

Encore merci :we:

Oui il faut que tu fasses le même algo, en modifiant les chiffres.

Lequel est juste ...
Regarde ce que renvoie l'algo pour un petit n, n=3 par exemple, en le testant à la main. (en fait en remplaçant le 10 ça ne sert à rien d'en faire autant pour regarder)

Pour i=3, on trouve S=27
Donc c'est la somme!!

Merci *beaucoup Mortelune :we:

Oui, pour voir ce que fais un algorithme, si tu ne le vois pas à la lecture, le plus simple est de faire un ou plusieurs tests pour de petites valeur, ça donne une idée :id:

C'est encore moi, je pensais en avoir fini avec cet algorithme, mais il me pose encore quelques problèmes. En effet, je l'ai transcrit sur Algobox, et il me semble que les résultats ne sont pas très cohérents...

Je pense que j'ai besoin d'aide, j'ai dû me tromper quelque part dans la transcription :hum:

Dans ce cas montre ce que tu as écrit, même si je n'ai jamais pratiqué ce langage il y a sans doute quelqu'un qui pourra t'aider.

VARIABLES
k EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
u EST_DU_TYPE NOMBRE
DÉBUT ALGORITHME
k PREND_LA_VALEUR 2
LIRE n
POUR k ALLANT_DE 2 A n
DEBUT_POUR
u PREND_LA_VALEUR k+(1/2)
k PREND_LA_VALEUR k+u
FIN_POUR
AFFICHER k
FIN ALGORITHME

Après o doit le tester pour n=20 et je trouve k=26.5
C'est bizarre non?

Et quand je fais en mode "pas à pas", j'ai remarqué qu'au moment "AFFICHER k" il fait +1, alors je comprends pas trop...

C'est normal. Ton erreur se situe ici (logique ^^):

k PREND_LA_VALEUR 2
LIRE n
POUR k ALLANT_DE 2 A n
DEBUT_POUR
u PREND_LA_VALEUR k+(1/2)
k PREND_LA_VALEUR k+u

Tu utilises k pour tout faire du coup les valeurs se confondent.
Il te faudrait un i pour la boucle par exemple. Et il y a un problème dans ta définition de u, il faudrait que tu initialises aussi la valeur de u et ne pas la faire dépendre de k puisque k dépend de u déjà donc tu te mords la queue.