Algorithme sur les suites

[Reznov]

Bonjour à tous et à toutes :)

Bon ben, je fonce, j'ai eu un DM de maths et je n'ai plus qu'un exercice à faire qui est un algorithme. En effet, je suis très faible à ce domaine. Après avoir fait quelques recherches ..... rien de nouveau pour trouver cette réponse.

J'espère que vous serez très sympatique à bien vouloir m'aider car j 'aimerai vraiment avoir 20 sur ce DM.

Le voici:

1 Variables: N entier; A réel

2 Entrée
3 Affecter 1 à N
4 Affecter 2 à A

5 Traitement:
6 Tant que A < 7,5
7 Affecter à A la valeur 3/4 * A + 2
8 Affecter à N la valeur N+1
9 Fin tant que

10 Sortie:
11 Afficher N


a) Expliquer ce que donne cet algorithme ( on précisera les actions réalisées aux lignes 4 à 11 )

b) On souhaite savoir à quelle étape, la surface peinte en blanc occupera 99 % de la surface de la voile. Préciser comment modifier l'algorithme précédent pour obtenir la réponse. Donner alors la réponse à la question posée.



J'espère que vous m'aiderai, je vous remercie d'avance.

[Reznov]

Personne ne sait ?
SVP

[messinmaisoui]

Hello Reznov
Sais-tu dérouler cet algorithme ?

[Reznov]

Bonjour à toi

Comme je l'ai dit, j'ai un niveau extrêmement faible en algorithme, je n'arrive à rien. Même en bossant non stop, auxun progrè dans ce domaine.

Sinon je n'arrive pas à le faire tourner

[messinmaisoui]

Ok


1 Variables: N entier; A réel

2 Entrée
3 Affecter 1 à N
4 Affecter 2 à A

5 Traitement:
6 Tant que A < 7,5
7 Affecter à A la valeur 3/4 * A + 2
8 Affecter à N la valeur N+1
9 Fin tant que

10 Sortie:
11 Afficher N


1 : déclaration des variables N et A
2 :
3 : Initialisation des variables N contient 1
4 : Initialisation des variables A contient 2
5 :
6: Tant que A < 7,5 à ce stade A contient 2 et 2 <7,5 je rentre dans la boucle
7 : A = 3/4 * 2 +2 = 7/2 car A contenait 2 maintenant c'est 7/2
8: N = 1 + 1 car N contenait 1 maintenant c'est 2
9: je reviens au 6: car je suis dans une boucle
6:Tant que A < 7,5 à ce stade A contient 7/2 et (7/2) <7,5 je reste dans la boucle
7 : ... à toi de compléter

Ok ?

[Reznov]

Je comprends un peu ce que tu as marqué.

Quand tu demandes de compléter, c'est à dire la dernière ligne de l'algorithme ?

[messinmaisoui]

Je comprends un peu ce que tu as marqué.

Quand tu demandes de compléter, c'est à dire la dernière ligne de l'algorithme ?

Ce n'est pas la dernière ligne de l'agorithme
c'est la ligne suivante car il en reste encore d'autres ... :lol3:
Essaye de me donner la suite ...

[Reznov]

A= 3/4 * 7/2 +2 = 37/8 , A contient maintenant 37/8

?

Merci de m'aider, car je suis très faible, très gentil à toi.

[messinmaisoui]

Pas de problème

...
7 : A = 3/4 * 7/2 +2 = 37/8 car A contenait 7/2 maintenant c'est 37/8
8: N = 2 + 1 car N contenait 2 maintenant c'est 3
9: je reviens au 6: car je suis dans une boucle
6:Tant que A < 7,5 à ce stade A contient 37/8 et (37/8) <7,5 je reste dans la boucle
7 : ... à toi de nouveau à compléter et ainsi de suite comme je viens de le faire et m'indiquer
quand la condition A < 7,5 ne sera plus vérifiée ... dans ce cas on affichera N

[Reznov]

...
7 : A = 3/4 * 7/2 +2 = 37/8 car A contenait 7/2 maintenant c'est 37/8
8: N = 2 + 1 car N contenait 2 maintenant c'est 3
9: je reviens au 6: car je suis dans une boucle
6:Tant que A < 7,5 à ce stade A contient 37/8 et (37/8) <7,5 je reste dans la boucle
7 : ... à toi de nouveau à compléter et ainsi de suite comme je viens de le faire et m'indiquer
quand la condition A < 7,5 ne sera plus vérifiée ... dans ce cas on affichera N

7 A= 3/4 * 37/8 + 2 = 175 / 32 car A contenait 37/8 et maintenant 175 / 32 < 7,5
8 N= 3 +1 car N contenait 3 et maintenant c'est 4

6 on reste dans la boucle
7 A= 3/4 * 175/32 + 2 = 781 / 128, maintenant c'est 781 / 128 < 7,5
8 N = 4 +1 = 5

6, on reste dans la boucle
7 3/4 * 781/128 = 3368/512 < 7,5
8 N= 6

6, idem
7 3/4 * 3368/512 +2 = 1775 / 256 < 7,5
8 N= 7

6 Idem
7 3/4* 1775/256 +2 = 7373/1024 < 7,5
N= 8

6 idem
7 3/4 * 7373/1024 + 2 = 30 311/4096 < 7,5
8 N= 9

6 idem
7 3/4 * 30 311/ 4096 + 2 = 7.55 > 7.5

Donc la boule s'arrête quand N= 9 puisque quand N= 10, on a 7.55 > 7,5
.....

J'espère que c'est bon pour l'instant

[messinmaisoui]

...
7 : A = 3/4 * 7/2 +2 = 37/8 car A contenait 7/2 maintenant c'est 37/8
8: N = 2 + 1 car N contenait 2 maintenant c'est 3
9: je reviens au 6: car je suis dans une boucle
6:Tant que A 7.5

Donc la boule s'arrête quand N= 9 puisque quand N= 10, on a 7.55 > 7,5
.....

J'espère que c'est bon pour l'instant

Je ne vais pas vérifier les calculs mais le raisonnement est bon
par contre à ce niveau là
6 idem
7 3/4 * 30 311/ 4096 + 2 = 7.55 > 7.5
Donc la boule s'arrête quand N= 9 puisque quand N= 10, on a 7.55 > 7,5

on calcule A et A > 7,5
mais on remarquera qu'on incrémente quand même N avant de quitter la boucle
donc pour N= 9 on sort de notre boucle mais on affiche 10

En fait dans cet alorithme c'est comme si on avait calculé une suite de 1ere terme
U1 = 2
puis Un+1 = 3/4 * Un + 2 ... jusqu'à ce que Un+1 dépasse 7,5



Pour b) il faudra trouver le lien avec l'algorithme a)
pour tenir compte des 99%

[Reznov]

Par contre pour la b), je ne vois pas du tout où changer.

ou on remplace 7,5 par 99

[messinmaisoui]

Par contre pour la b), je ne vois pas du tout où changer.

ou on remplace 7,5 par 99

je ne sais pas ton énoncé semble incomplet ...

[Reznov]

Il y'a quelqu'un ici qui a le même DM que moi, je vais mettre l'énoncé


http://hpics.li/2e3c11d ( voici le dessin )

La voile grise d'un bateau a la forme d'un triangle rectangle isocèle en B tel que AB=AB=4

Etape 1: Le triangle initial est divisé en 4 triangles rectangles isocèles obtenus en joignant les milieux des cotés. Le triangle est peint en blanc et numéroté 1

Etape 2: On divise chaque triangle non peint en blanc en 4 triangles rectangles isocèles comme précedemment. Chacun des triangles centraux est peint en blanc et numéroté 2.

On reitère n fois.

Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on note a_{n} l'aire totale de tous les triangles peints en blanc et numérotés de 1 à n.

Voilà c'est lénoncé, j'ai copié collé puisque c'est exactement le même énoncé.

[Reznov]

Tu n'as pas d'idée ?

[messinmaisoui]

Tu n'as pas d'idée ?

Benh c'est à toi de chercher et de proposer :we:

Pour le 1er triangle : quel est la surface du triangle blanc compte tenu des dimensions AB et BC
Pour le 2eme triangle : quel est la surface des triangles blancs compte tenu des dimensions AB et BC
Pour le 3eme triangle : quel est la surface des triangles blancs compte tenu des dimensions AB et BC
... Essaye de trouver une relation entre le 1er, 2eme, 3eme resultat et les surfaces obtenues ?

[Reznov]

Oui je sais qu'il faut que je propose :)


Le triangle 1 pour la surface blanche a 1 = 1 m²

Le triangle 2 pour la surface blanche = 1 +1/0.75 = 1,75 m²

le triangle 3 pour la surface blanche = (0.25 / 4) * 9 +1 + 0,75 = 2,3125 m²

Entre la triangle 1 2 et 3, on a divisé a1 en 4 pour avoir a2; et on a divisé a2 en 4 pour avoir a3



Mais je sais pas ce que je doit modifier sur l'algorithme.

[messinmaisoui]

Essayons de trouver une relation ...

Le triangle 1 pour la surface blanche a 1 = 1 m²
soit s1 la surface du triangle 1
s1 = [(AB * BC) / 2] / 4 = ((4 * 4) / 2) /4 = 2 [/B]
Le triangle 2 pour la surface blanche = 1 +1/0.75 = 1,75 m²
s2 = s1 + (3/4) s1 = 2 + 3/4 * 2 = 7/2

Cela ne te rappelle rien ?

[Reznov]

Sa ma rappelle l'histoire sur l'algo avec 3/4 + 2 ....

Mais comment on fera pour trouver que ça va prendre 99 % de la surface ?

[Reznov]

Par contre, j'ai pas compris ton calcul de s2