Salut !
J'ai d'abord procédé géométriquement, avec Thalès, Pythagore ... .
Et j'ai trouvé un truc assez moche.
Par conséquent, je me suis penché sur une méthode plus simple, le faire analytiquement. Cette méthode à également le mérite d'être sans faille si l'on manie bien les calculs. Néanmoins dans cette application, la rigueur des calculs rend cette méthode aussi difficile à mettre en pratique que de le faire géométriquement.
Le carré est de côté a.
Par conséquent, si on prend un repère orthonormé
)
, on a donc les coordonnées suivantes :
A(0,a) ; B(a,a) ; C(0,a) ; D(0,0)
On calcule grace aux relations vectorielles données les coordonnées des points A', B', C' et D'.
Une fois cela fait, on calcule les coordonnées des points d'intersections I de (AB') et (A'D), puis de J : (BC') et (B'A), car dans l'énoncé, il est précisé que IJKL est un carré, par conséquent, seule la connaissance de deux points consécutifs permet de trouver l'aire de IJKL.
Et donc on a :
=IJ^2=(x_j-x_i)^2+(y_j-y_i)^2)
.
J'ai dû faire des erreurs lorsque j'ai tenté de le résoudre géométriquement, car je trouve un résultat, assez louche, et qui n'est pas vérifié pour k=2 dans la 1re partie.
Alors qu'en usant de la méthode analytique, j'ai trouvé un résultat qui satisfait cette condition et qui paraît plus plausible.
En ce qui me concerne, la détermination des coordonnées de I et J demande beaucoup de rigueur ainsi que de patience car les calculs sont lourds.
Enfin, on arrive satisfait à la fin quand on réussi à simplifier pour obtenir quelque chose de "compact" ^^
