[Défi] déterminer le volume d'un octaèdre

[Dinozzo13]

Bonjour, me voici avec un nouveau défi portant, cette fois-ci sur le calcul de volume. Il n'est pas très dur mais comme en ce moment je suis dans les aires et les volumes :p j'en rajoute un sympa.

Soit ABCDEFGH un cube de côté a, a>0, comme représenté ci-dessous.
On désigne par I, J, K, L, M, N les milieux des faces ABEF, ABCH, EBCD, FEDG, FAHG et HCDG constituant un octaèdre régulier intériueur au cube.
Déterminer en fonction de a, le volume de l'octaèdre IJKLMN.

Illustration pour les malvoyants ^^
http://img821.imageshack.us/i/volume.jpg/
A vous de réfléchir maintenant.

[Dinozzo13]

Je rajoute un petit truc ^^

En faisant de même dans l'octaèdre :
Déterminer l'aire du cube A'B'C'D'E'F'G'H' tels que chacun de ses sommets est centre de gravité d'une seule face de l'octaèdre.

Calculer le rapport volume(ABCDEFGH) sur le volume(A'B'C'D'E'F'G'H').

N'hésitez pas à me poser des questions, si vous ne me comprenez pas :++:

[Dinozzo13]

Mes réponses :

Pour l'instant, je n'ai trouvé que le début :