Pytagore (demonstrations)

par **MATH&ME** » 15 Avr 2013, 18:10

Bonjours à tous .

Jespère avoir des explications pour ces exercices :

1)
ABC triangle et M un point du plan .
tel que H,K,L sont les projections de M sur les cotes du triangle .
Monter que AH²+BK²+CL² = AL²+CK²+BH²

2)
ABC rectangle en A
I,J,K sont les milieux des cotes du triangle.
Montrer que : AI²+BJ²+CK²= 3/2 BC²

3)
BD et AC sont perpendiculaires en I
Montrer que : AD² = AB*CD

par **siger** » 15 Avr 2013, 19:02

Bonjour,

Des explications pour quoi?

le premier exercice ne fait intervenir que le theoreme de Pythagore dans les differents triangles,
le second se resoud en utilisanrt la propriete des milieux : en vecteurs AI = (AB + AC)/2
pour le troisieme : theoreme de Thales et triangles semblables
......

par **triumph59** » 15 Avr 2013, 19:34

Pour le 1er exercice, la projection du point M sur les côtés du triangle ABC forme un angle droit avec chacun des 3 côtés du triangle ABC.

Ex : [AH] est perpendiculaire à [HM], etc ...

Essaie pour commencer de nommer tous les triangles rectangles

par **MATH&ME** » 15 Avr 2013, 20:04

siger a écrit:Bonjour,

Des explications pour quoi?

le premier exercice ne fait intervenir que le theoreme de Pythagore dans les differents triangles,
le second se resoud en utilisanrt la propriete des milieux : en vecteurs AI = (AB + AC)/2
pour le troisieme : theoreme de Thales et triangles semblables
......

Merci , je vais essayer .

par **MATH&ME** » 15 Avr 2013, 23:37

siger a écrit:Bonjour,

Des explications pour quoi?

le premier exercice ne fait intervenir que le theoreme de Pythagore dans les differents triangles,
le second se resoud en utilisanrt la propriete des milieux : en vecteurs AI = (AB + AC)/2
pour le troisieme : theoreme de Thales et triangles semblables
......

Pour la 2éme ,ya t'il une possibilité pour la résoudre comme la premiére ? nn ??

par **siger** » 16 Avr 2013, 11:27

MATH&ME a écrit:Pour la 2éme ,ya t'il une possibilité pour la résoudre comme la premiére ? nn ??

Il y a souvent plusieurs solutions possibles: plutot que d'utiliser le theoreme de la mediane on peut se contenter d'utiliser le theoreme de Pythagore
AI² = BI² = CI² = BC²/4 : .....triangle rectangle ABC
BJ² = BA² + AJ² = BA² + AC²/4 : .....triangle rectangle BAJ
idem pour CK² dans le .triangle rectangle CAK
d'ou ......

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 15:27

siger a écrit:Il y a souvent plusieurs solutions possibles: plutot que d'utiliser le theoreme de la mediane on peut se contenter d'utiliser le theoreme de Pythagore
AI² = BI² = CI² = BC²/4 : .....triangle rectangle ABC
BJ² = BA² + AJ² = BA² + AC²/4 : .....triangle rectangle BAJ
idem pour CK² dans le .triangle rectangle CAK
d'ou ......

Comment t'a fait pour savoir si :AI² = BI² = CI² = BC²/4

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 15:36

OK c'est bon

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 17:12

Rebonjour

Il me reste que le troisieme à faire ( toujours méthode pytagore)

Je trouve ces egalités :
DC²=AC²-AD²
AB²=BD²-AD²
Mais comment tirer l'égalité ??

par **siger** » 16 Avr 2013, 18:22

MATH&ME a écrit:Rebonjour

Il me reste que le troisieme à faire ( toujours méthode pytagore)

Je trouve ces egalités :
DC²=AC²-AD²
AB²=BD²-AD²
Mais comment tirer l'égalité ??

je n'ai pas de reponse en utilisant le theoreme de Pythagore......

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 18:43

J'essai encore avec la méthode Pythagore je trouve :

DC²=AC²-AD²
AB²=BD²-AD²
(AB-DC)²= BC²-AD²

est ce ca va mener à quelque chose avec les egalités et identités nn ??

par **triumph59** » 16 Avr 2013, 19:49

MATH&ME a écrit:J'essai encore avec la méthode Pythagore je trouve :

DC²=AC²-AD²
AB²=BD²-AD²
(AB-DC)²= BC²-AD²

est ce ca va mener à quelque chose avec les egalités et identités nn ??

Bonsoir,

Effectivement Pythagore ne te donnera pas la solution.
Tu peux repérer des triangles semblables et utiliser Thalès ou si tu as commencé à étudier la trigonométrie calculer tan() pour certains angles bien choisis ... dis-moi ce que tu connais ?

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 20:01

Je connais pytagore , thalés , mais les triangles semblable j'ai pas encore debuté cette leçon .

par **triumph59** » 16 Avr 2013, 20:10

MATH&ME a écrit:Je connais pytagore , thalés , mais les triangles semblable j'ai pas encore debuté cette leçon .

As-tu commencé à voir la trigonométrie ?

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 20:20

triumph59 a écrit:As-tu commencé à voir la trigonométrie ?

oui , les regles de bases : cos , sin , tan dans un triangle .

par **triumph59** » 16 Avr 2013, 20:37

MATH&ME a écrit:oui , les regles de bases : cos , sin , tan dans un triangle .

Si je te demande de calculer

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 20:45

Pour l'angle ABD :
sin = AD/BD
cos = AB/BD
Tan = AD/AB

par **triumph59** » 16 Avr 2013, 20:47

MATH&ME a écrit:Pour l'angle ABD :
sin = AD/BD
cos = AB/BD
Tan = AD/AB

:we: ok
Et

=?

par **MATH&ME** » 16 Avr 2013, 20:51

c'est DC/AD

par **triumph59** » 16 Avr 2013, 20:58

MATH&ME a écrit:c'est DC/AD

Et si tu arrivais à montrer que les angles

et

sont égaux qu'est ce que ça donnerait pour les 2 valeurs tan que tu viens de calculer ?

Pytagore (demonstrations)

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