Prolongement par continuité

par **Florix** » 10 Fév 2006, 01:01

Bonjour,

Je souhaiterais que qqn m'explique le prolongement par continuité !

Parce que je comprends pas, avec notre prof les méthodes sont contradictoires ! Voici deux exercices que nous avons fait en cours :

Soit f (x) = x cos (1/x)
Peut on prolonger f par continuité x en 0 ?

Solution de l'exercice : oui, en posant f(0) = 0

Autre exercice mais je n'ai plus l'équation de la fonction
Peut-on prolonger f par continuité en 0 ?

Solution de l'exercice : lim quand x tend vers 0+ = lim quand x tend vers 0- = a

Donc f est prolongeable par continuité en 0

Alors moi pas comprendre lol !

Faut-il faire avec les limites ou en posant une valeur genre f(0)=0 ?!

Je capte pas en fait. J'ai DS samedi. En fait, si j'ai la question Peut-on prolonger f par continuité en a ? quel raisonnement dois-je mettre en place ?

Merci pour vos réponses
Florix

par **Florix** » 10 Fév 2006, 01:12

Les limites en quoi ??? Quand x tend vers a+ et quand x tend vers a- ? Et donc si elles sont égales, c'est bon donc non ??

Pourquoi réelles : si on trouve i^2 c'est -1 !

par **redwolf** » 10 Fév 2006, 01:21

Bonsoir.

"Réelles" doit sans doute être remplacé par "égales". Si les limites à droite et à gauche en

sont égales, on pose

cette valeur commune. Et là,

devient continue en

(c'est la définition de "continue en

").

par **Florix** » 10 Fév 2006, 01:26

Ah d'accord !

DOnc j'ai compris : je calcule les valeurs des limites en a+ et en a- , si elles sont égales alors je pose f(a) = valeur de la limite et puis c'est bon.

Juste une question de point de vue de redaction : faut-il mettre le calcul des limites et tout ce qui va avec ou peut on mettre directement quand la limite est intuitive "On pose f(a) = valeur de la limite" et puis c'est bon ?

Personnelement, je pense que mettre tous les calculs est préférable. Ceci dit, je pense que ça depend des profs mias on est jamais trop prudent ! Par contre s'il suffit de mette "On pose...." ça me fera gagner du temps...

Bref juste une question de rédaction....

par **chulzi** » 10 Fév 2006, 22:35

en général les professeurs demandent la démonstration;alors je te conseille de tout écrire.

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