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Vieux 24/08/2007, 03h06
Robin1221
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: août 2007
Messages: 6
Par défaut Problèmes avec les suites géométriques/arithmétiques.

Bonsoir à tous,

Je suis nouveau sur le forum, donc j'me présente en même temps que de poster ma demande...Robin, 17 ans, étudiant en sciences appliquées, terminale.

Alors, voilà mon problème...Dans le but de préparer mon année scolaire 2007-2008 je me retrouve avec un travail de vacances sur les bras. J'aime bien bosser, je pense beaucoup à mes études, donc ça me dérange pas...Par contre ce qui me dérange, c'est quand j'arrive vraiment pas à trouver une réponse après des heures de réflexion. Un ami m'a parlé de votre forum, du coup bah j'viens vous appeler à l'aide sur les 2/3 problèmes de suites que je rencontre.

voici les énnoncés qui me posent un réel problème (je n'ai aucune formules mis à part Un= u1+(n-1).r et Un= u1.q^n-1) :

1) Cinq nombres sont en progression arithmétique. Calculer ces nombres en sachant que leur somme est 124 et que la somme des deux premiers est 38.

2) Calculer 4 nombres en progression arithmétique dont la somme est 36 et tels que le plus grand vaut 5 fois le plus petit.

3) Déterminer 5 nombres en progression géométrique tels que la somme des 3 premiers est 30 et la somme des 3 derniers est 120.

Donc, si vous pouviez soit m'éclairer sur les formules et/ou développements à utiliser, soit me donner les réponses en m'expliquant précisément la méthode de façon à ce que je puisse les refaire moi-même par la suite ça serait plus que sympathique.

Merci d'avance, Robin.


Robin1221 est déconnecté  
Vieux 24/08/2007, 07h39
fonfon
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Sur Maths-Forum depuis: octobre 2005
Messages: 5 625
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salut,

pour le 1er soient a,b,c,d,e les cinq nombres en progression arithmetique
tu peux ecrire que:
avec r la raison de la suite
a=c-2r
b=c-r
d=c+r
e=c+2r

et essayer à partir de ça de traduire ton ennoncé
a+b+c+d+e=124
a+b=38
...

je pars bosser donc je n'ai pas trop le temps de rediger quelqu'un le fera peut-être
fonfon est déconnecté  
Vieux 24/08/2007, 10h51
oscar
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Avatar de oscar
 
Sur Maths-Forum depuis: février 2007
Localisation: Belgique: Huy
Messages: 10 501
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Bonjour
1)
Soit a-2r; a-r; a: a+r et a+2r
S = 5a = 124=> a =124/5(1)
a-2r +a-r = 2a -3r = 38 ou 2a - 3r = 38(2)
(2) 248/5 -3r = 38<=> 3r = 248/5-38=(248-190)/5=58/5 et r=58/15

2)Soit a-r; a: a+r; a+2r
S=4a +2r =36 ou 2a +r = 18(1)
a+5r = 4a -4r<=>-3a +9r = 0(2)

Il suffir de résoudre le système

3)Soit a; aq; aq²;aq³:aq^4 ('q#0)
S1= a(1+q+q²) = 30(1)

S2:aq²+aq²+aq^^4= 120
aq²(1+q+q²) =120 (2)
Tu trouveras facilement q puis a puis les 5 nombres
oscar est déconnecté  
Vieux 24/08/2007, 11h05
fonfon
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Sur Maths-Forum depuis: octobre 2005
Messages: 5 625
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re,

pour le 2) je trouve qu'il est plus facile de noter a,b,c et d les 4 nb en progression arithmetique et d'ecrire que
b=a+r
c=a+2r
d=a+3r

et en traduisant l'ennoncé on a:
a+b+c+d=36 <=> 4a+6r=36 (1)
d=5a <=> a+3r=5a <=> 4a-3r=0 (2)

d'où à resoudre

\Large\{4a+6r=36(L1)\\4a-3r=0(L2)

en faisant L1-L2 on obtient directement r...
fonfon est déconnecté  
Vieux 24/08/2007, 17h36
Robin1221
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: août 2007
Messages: 6
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Merci beaucoup du coup de main, ça fait plaisir. Par contre, j'ai pas dutout compris ce qu'il fallait que je fasse une fois que j'ai ça :

Citation:
Posté par oscar
3)Soit a; aq; aq²;aq³:aq^4 ('q#0)
S1= a(1+q+q²) = 30(1)

S2:aq²+aq²+aq^^4= 120
aq²(1+q+q²) =120 (2)
Tu trouveras facilement q puis a puis les 5 nombres


Trouver Q, oui, mais comment ? %)
Robin1221 est déconnecté  
Vieux 24/08/2007, 17h56
fonfon
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Sur Maths-Forum depuis: octobre 2005
Messages: 5 625
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re,

tu prends 5 nombres a,bc,d et e en progression geometrique
on appelle q la raison
donc
b=aq
c=aq²
d=aq^3
e=aq^4

on dit que a+b+c=30 <=> a+aq²+aq^3=30 (en mettant a en facteur) <=> a(1+q+q²)=30 <=> 1+q+q²=30/a (1)

on dit egalement que c+d+e=120 <=> aq²+aq^3+aq^4=120 (en mettant aq² en facteur) <=> aq²(1+q+q²)=120 (2)

on a donc
<br />
\Large\{1+q^2+q^3=\frac{30}{a}\\aq^2(1+q^2+q^3)=12  0
<=>
on remplace 1+q+q² par 30/a ds la 2e ligne )
\Large\{1+q+q^2=\frac{30}{a}\\aq^2\times\frac{30}{  a}=120
<=>
\Large\{1+q+q^2=\frac{30}{a}\\q^2=40

...

tu va obtenir q est donc ensuite la valeur de a et donc b,c,d et e
fonfon est déconnecté  
Vieux 24/08/2007, 18h05
Robin1221
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: août 2007
Messages: 6
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Ah ouais, c'est super simple en fait, mais fallait y penser...

Et bien merci beaucoup, pour tout.
Robin1221 est déconnecté  

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