Problèmes sur les suites

[Anonyme]

Bonjours à tous je doit faire un exercice d'un annabac (nathan TS sujet non corrigés) et je bloque sur l'un d'eux.
On me dit :
on note E l'application de R dans R qui au réel t associe partie entière E(t), qui vérifie la relation : E(t)ton considère la fonction de f de [0,2] dans R définie par :
pour tout x de ]0,2], f(x)=sin[xE(/x)] et f(0)=0
1) montrer qur, pour tout réel t : t-1 E(t)j'ai reussit
2) calculer la limite quand x tend vers 0 par valeur supérieures de la fonction définie par x xE(/x) pour 0je trouve comme limite et lim et donc limite f(x)=sin()

puis arès je bloque car on me demande :

3)résoudre dans [0,2], l'équation E(/x)=0, puis l'équation E(/x)=k avec k entier naturel non nul et explicier f sur les intervalles ]/3;/2] et ]/2;]
je ne comprend pas trop ce que représente E donc je n'ai aucune idée de la façon dont je peut résoudre l'équation.
je vous remercie d'avance de votre aide pour ma question 3)

[Anonyme]

Bonjours à tous je doit faire un exercice d'un annabac (nathan TS sujet non corrigés) et je bloque sur l'un d'eux.
On me dit :
on note E l'application de R dans R qui au réel t associe partie entière E(t), qui vérifie la relation : E(t)<=ton considère la fonction de f de [0,2pi] dans R définie par :
pour tout x de ]0,2pi], f(x)=sin[xE(pi/x)] et f(0)=0
1) montrer qur, pour tout réel t : t-1<=E(t)j'ai reussit
2) calculer la limite quand x tend vers 0 par valeur supérieures de la fonction définie par x_flèche_xE(pi/x) pour 0je trouve comme limite pi et lim et donc limite f(x)=sin(pi)

puis arès je bloque car on me demande :

3)résoudre dans [0,2], l'équation E(pi/x)=0, puis l'équation E(pi/x)=k avec k entier naturel non nul et explicier f sur les intervalles ]pi/3;pi/2] et ]pi/2;pi]
je ne comprend pas trop ce que représente E donc je n'ai aucune idée de la façon dont je peut résoudre l'équation.
je vous remercie d'avance de votre aide pour ma question 3)

[le_gabe]

la fonction partie entière E(x) veut tout simplement dire que tu arrondis ta valeur à l'entier inférieur.

E(3.97574839) = 3
E(2.102) = 2

Ahhhh les matheux ont l'art de dire des choses tellement simple d'un façon tellement compliquée... hihihi :zen:

[julian]

Es-tu sûr que ce n'est pas "explicier f sur les intervalles [pi/3;pi/2[ et [pi/2;pi["?
Je vais te donner un exemple de ce type d'exo:
Soit la fonction f définie par .
Simplifier f(x) pour x appartenant à [-1;0[,[0;1[ et [1;2[.

Sur [-1;0[, E(x)=-1
donc sur [-1;0[

Sur [0;1[ E(x)=0
donc sur [0;1[ f(x)=0

Sur [1;2[, E(x)=1
donc sur [-1;0[

Par ailleurs c'est étrange que tu ais à faire ce genre d'exercice sans connaître la fonction partie entière.Si tu as besoin de plus d'expliqcations n'hésites pas !:++:

[le_gabe]

Autre exemple E(-3.4543) = -4 !!! (99% sûr mais vérifie)

[julian]

Oui c'est sûr,
C'est le même principe que pour les nombres positifs:
il faut prendre l'entier naturel qui précède la valeur de x

et l'entier naturel qui précède -3.4543 est -4 . :id: :++:
L'exemple que je donnais servais par contre d'avantage à faire comprendre ce que veut dire "expliciter f sur les intervalles...". :ptdr:
Cordialement.