Problèmes sur les suites

[Anonyme]

Bonjours à tous je doit faire un exercice d'un annabac (nathan TS sujet non corrigés) et je bloque sur l'un d'eux.
On me dit :
on note E l'application de R dans R qui au réel t associe partie entière E(t), qui vérifie la relation : E(t)<=ton considère la fonction de f de [0,2pi] dans R définie par :
pour tout x de ]0,2pi], f(x)=sin[xE(pi/x)] et f(0)=0
1) montrer qur, pour tout réel t : t-1<=E(t)j'ai reussit
2) calculer la limite quand x tend vers 0 par valeur supérieures de la fonction définie par xflèchexE(pi/x) pour 0je trouve comme limite pi et lim et donc limite f(x)=sin(pi)
puis arès je bloque car on me demande :
3)résoudre dans [0,2pi], l'équation E(pi/x)=0, puis l'équation E(pi/x)=k avec k entier naturel non nul et explicier f sur les intervalles ]pi/3;pi/2] et ]pi/2;pi]
-pour E(pi/x)=0 que si E=0 ou x=pi alors E(pi/x)=0
-pour E(pi/x)=k j'ai trouver l'intervalle ]pi/(k+1);pi/k] (je suis pas sur de mon coup là)
puis je bloque
on me demande :
4)expliciter f sur l'intervalle ]pi/(k+1);pi/k], k décrivant N , en déduire l'étude de la continuité de f sur [0;2pi] puis étudier la dérivabilité de f sur ]0;2pi[, préciser les résultats pour les valeurx x=pi/k, k entier naturel positif

Si quelqu'un pouvait m'aider pour la question 4) sa serait super simpa
merci d'avance

[becirj]

Bonjour
3) Pour la résolution de : cette égalité est vérifiée pour donc .
Pour la deuxième équation, je suis d'accord.

4) Sur l'intervalle , f(x)=0 donc f est continue.

Sur les intervalles du type , f est donc continue sur les intervalles ouverts mais il faut examiner la continuité aux points ( )

Quand x tend vers et , la fonction f est donc bien continue en .

Si k>1, sur l'intervalle .
Quand x tend vers et la limite de f(x) est .
Les limites à droite et à gauche sont différentes f n'est pas continue en

[Anonyme]

merci beaucoup

[Anonyme]

en fait j'ai encore un petit problème car après on me demande après
5)pour k entier naturel positif, posons :
yk=lim f(x) quand x tend vers pi/k et x>pi/k
motrer que le point Mk (pi/k;yk) appartient à une courbe (S), dont on précisera l'équation, tracer (S) et la courbe représentative (C) de la restriction de f à ]pi/6,pi] dans un paln où l'on a choisi un repère (o,i,j) avec i=4cm et J=10cm

[becirj]

D'après les calculs précédents . La courbe S est donc celle de la fonction sinus.
S permet de bien situer les points de discontinuité de C

[Anonyme]

d'accord mais qu'est ce que c'est la courbe (C)? et comment placer le point M?
merci d'avance

[becirj]

Sur l'intervalle . Etant donné la limite en la courbe "démarre au point d'abscisse qui appartient à la courbe S .

Sur l'intervalle et en commençant au point

Tu construis ainsi intervalle par intervalle jusqu'à sur lequel f(x)=sin x