Problème complexe

[Ouplaboom]

[FONT=Arial]Bonjour,
J'ai un problème de maths à résoudre mais je bloque sur certaines questions.

Une directrice d'école souhaite partager la cour de récréation et créer ainsi une cour pour les CP, une cour pour les CE1 et CE2 , une cour pour les CM1 et une cour pour les CM2.
Son école possède une grande cour rectangulaire de 64m sur 48m. Elle souhaite :
- une petite cour carré pour les CP
-que les cours des CM1 et CM2 réunies aient la m^me surface que celles des CP et des CE réunies
- que la surface de la cour des CP soit moins importante que celle de la cour de CE

[img]numérisation0001[/img]

On se propose de chercher les positions du point M pour lesquelles la somme des aires des quedrilatères AMEF et ACGEH est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.

Partie 1 : conjecture

1- a faire sur geogebra

On considère un rectangle ABCD tel que AB=64 et AD=48. A l'aide de geogebra, réaliser la figure :
- dans la barre de saisie, indiquer directement les coordonnées des points A,B,C,D
A=(0,0) B=(48,0) C=(48,64) D=(0,64)

-Définir le polygone ABCD.

-Définir un paramètre a variant entre 0 et 48.

- Dans la zone de saisie, définir M comme un point repéré de coordonnées (a,0)

- créer un polygone régulier AMEF. pour cela sélectionner les points A et M : le logiciel dessine le carré AMEF et affiche l'aire de ce carré.

- en créant des droites et des points d'intersections créer les points H et G.

- Créer les polygone AMEF et CGEH afin d'afficher leur aire.

2- Pour répondre au problème si dessus le point M doit avoir les positions suivantes : M(24;0) ou M(x;0) avec x compris entre 31.7 et 32.2.

Partie 2 : demonstration

On note x la longueur [AM].

3- Exprimer en fonction de x la somme des aires des quadrilatères AMEF et CGEH que l'on notera S(x).

4- Quel est l'emsemble de définitions de la fonction S?
Développer et réduire l'expression S(x).

5- Traduire le problème de séparation de la cour par une équation.

6- Développer le produit (x-24)(x-32) et en déduire la solution du problème posé.


Voilà j'ai recopier l'ensemble de problème.
Je n'arrive plus à résoudre le problème à partir de la partie 2.
Pouvez-vous m'aidez ?
Merci d'avance :help: [/FONT]

[XENSECP]

Forcément quand ça commence à devenir calculatoire/intéressant !

Sans dessin ça va être compliqué de t'aider ^^