par Ben314 » 24 Oct 2016, 17:10
Non, effectivement, la notion de produit cartésien de deux ensemble, ce n'est pas tout à fait ça, mais au fond, c'est pas si loin que ça.
Le problème, c'est qu'en math., quand on écrit "l'ensemble X={a,b,c}", les élément de l'ensemble X, c'est à dire "a", "b", "c", ça peut être tout et n'importe quoi : des nombres, des fonctions, des figures géométriques, des ensembles, des tomates, des lettres, des phrases complètes, etc, etc, etc,
Si par exemple ça désigne des mots ou des phrases alors de les mettre "cote à cote" comme tu le fait en écrivant "ad" ou "bf", ça aurais parfaitement du sens : si "a" c'est "bonjour" et "d" c'est "toto" alors "ad", ça pourrait être "bonjour toto" ou un truc du même style.
Par contre, si c'est des nombres comme 3.2 et 4.5 de les mettre "cote à cote" en écrivant 3.24.5 , ça veut plus dire grand chose. Pareil si c'est des ensembles : quand on les met cote à cote, ça veut plus dire grand chose non plus.
Donc la définition que tu propose, elle peut être utile, mais que dans les cas où, quand on met les éléments "côte à cote" ça a du sens (en fait on s'en sert effectivement par exemple dans la "théorie des groupes", mais pas avec n'importe quel ensemble X et Y).
Donc pour pouvoir "accoler" n'importe quoi avec n'importe quoi, on a défini la notion de couples d'élément ce qui, au lieu de juste mettre les élément "côte à côte" consiste à les écrire entre parenthèse et séparés par un point virgule (ou éventuellement une virgule) : (a;b) de façon à bien distinguer qui est le premier élément et qui est le deuxième. Par exemple si on te dit qu'on a mis "cote à cote deux nombres et que ça a donné 3456, tu ne peut pas savoir si c'est 3 qu'on a accolé à 456 ou bien 34 qu'on a accolé à 56 alors que si on te donne le couple (3;456), là tu retrouve clairement d'où "provient" ce couple.
Je sais pas quel niveau tu as, mais la notion de couple (de réels), je pense qu'on la voie dès le collège lorsque l'on parle de coordonnées d'un point.
Donc au final, si par exemple X={a,b,c} et Y={d,e,f} alors ce qu'on appelle généralement le produit cartésien des ensembles X et Y, c'est l'ensemble des couples (?,?) où le premier élément est dans X et e deuxième dans Y.
Ca donne donc XxY={(a;d) , (a;e) , (a;f) , (b;d) , (b;e) , (b;f) , (c;d) , (c;e) , (c;f) } qui a quand même une forte ressemblance avec ce que tu proposait (en particulier, dans les deux cas, il y a 3x3=9 éléments dans le "produit" de X par Y)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
