Recherche d'une métaphore pour les ensembles.

[un_homme]

Bonjour,

En théorie des ensembles un ensemble est un soit vide soit un ensemble d'ensemble.
Je cherche donc une métaphore pour rendre compte de cela.
On peut rendre compte de cela en prenant l'analogie :
-un ensemble = un son (avec du sens).
Les éléments serait les son associés à ce même son.

Mais le probléme c'est que l'on peut alors avoir par exemple :
peigne associé à cheveux et cheveux associé à peigne.
Càd et ce qui est impossible en théorie des ensembles.

Auriez vous une meilleure analogie ?

Cordialement.

[Finrod]

A part les particules , je vois pas d'analogie qui marche bien.

Molécules -> Atomes -> Protons/neutrons/électrons -> Quark -> je sais plus après les quarks.

et dans l'autre sens : Molécules - > Objets macroscopique - planètes -> Système solaire -> Galaxie-> Univers -> ?

Mais bon d'un part c'est très abstrait et d'autre part c'est une mise en abîme finie (enfin, on n'y connaît qu'un nombre fini d'étapes), contrairement à la théorie des ensemble.

[Skullkid]

Bonjour, sans chercher très loin je dirais que chaque ensemble est une boîte. Elle est soit vide, soit contient d'autres boîtes.

[un_homme]

Bonjour, sans chercher très loin je dirais que chaque ensemble est une boîte. Elle est soit vide, soit contient d'autres boîtes.

Il y a un probléme avec cette analogie c'est qu'une boîte ne peut être contenu que dans une seule boîte.
Je m'explique si je prends 2 boîtes distinctes b1 et b2. Et je considére la boite A contenant b1 et b2. Et la boîte B contenant b1 tout seul.
la boite b1 ne peut pas à la fois être dans A et B....

[Skullkid]

Ah oui en effet... du coup je vois pas trop :/

[un_homme]

A part les particules , je vois pas d'analogie qui marche bien.

Molécules -> Atomes -> Protons/neutrons/électrons -> Quark -> je sais plus après les quarks.

et dans l'autre sens : Molécules - > Objets macroscopique - planètes -> Système solaire -> Galaxie-> Univers -> ?

Mais bon d'un part c'est très abstrait et d'autre part c'est une mise en abîme finie (enfin, on n'y connaît qu'un nombre fini d'étapes), contrairement à la théorie des ensemble.

Ici, on a le même probléme qu'avec les boîtes, la même matiére ne pas se trouver à deux endroits differents à la fois.

Je pense que l'exemple des sons avec sens pour représenter les ensembles peut mener vers quelque chose mais il reste encore à interpréter l'appartenance d'un son à un autre son.

[L.A.]

Bonjour.

"est associé à" est une relation symétrique, du coup si "x appartient à E" est vu comme "x est associé à E", on a aussi "E est associé à x", donc "E appartient à x".

J'avais vu une autre analogie assez convaincante :

On considère une bibliothèque qui contient des livres (les ensembles), ainsi que d'autres objets (les éléments purs et durs). Chaque livre contient une liste d'objets et/ou de livres présents dans la bibliothèque. "L'objet x est référencé dans le livre E" correspond à "x appartient à E".
Un livre E peut figurer dans sa propre liste, de sorte que "E appartient à E" (il s'agissait de voir qu'alors aucun livre ne peut contenir la liste de tous les livres qui ne se font pas référence à eux-même), etc...

[fatal_error]

salut,

En théorie des ensembles un ensemble est un soit vide soit un ensemble d'ensemble.

ca me fait penser au pattern composite.
Mettons : l'ensemble, c'est un trajet.
un trajet est soit un trajet simple (train de ville A a ville B), soit un trajet composé.
un trajet composé c'est plusieurs trajets (simples ou composés) (simples : train ville A a ville B, train ville C a ville D etc).

La liaison d'appartenance, c'est toutes les trajets simples d'un trajet sont contenus dans l'autre trajet.
Ainsi : un trajet appartient a lui même.
il existe le trajet qui est vide.
un trajet "fils" peut appartenir à deux autres trajets distincts.

Jme suis basé sur la quote, j'y connais rien en ensemble...

[emcee]

Je propose l'analogie suivante :
les êtres humains actionnaires sont des éléments,
les sociétés sont des ensembles.

On peut concevoir l'ensemble vide comme une société sans actionnaire, même si ça n'a pas de sens ; un élément peut faire partie de plusieurs ensembles (on peut être actionnaire dans x entreprises) et une entreprise peut avoir une autre E comme actionnaire ...

Il doit y avoir une infinité d'analogies possibles puisque la grammaire des ensembles que tu proposes est en fait très simple.

[laquestion]

Je propose l'analogie suivante :
les êtres humains actionnaires sont des éléments,
les sociétés sont des ensembles.

On peut concevoir l'ensemble vide comme une société sans actionnaire, même si ça n'a pas de sens ; un élément peut faire partie de plusieurs ensembles (on peut être actionnaire dans x entreprises) et une entreprise peut avoir une autre E comme actionnaire ...

Il doit y avoir une infinité d'analogies possibles puisque la grammaire des ensembles que tu proposes est en fait très simple.

pas mal! mais si l'entreprise est axionnaire d'elle meme cela contredit l'axiome de fondation.

[alphamethyste]

Mais le probléme c'est que l'on peut alors avoir par exemple :
peigne associé à cheveux et cheveux associé à peigne.
Càd et ce qui est impossible en théorie des ensembles.

dans quelle théorie ? c'est exact si tu admet l'axiome de fondation mais sinon : non !

ça serait bien de préciser ton propos

(dans la théorie Z alors il n'est pas interdit pas qu'un ensemble puisse appartenir à lui même et avoir un ensemble X tel que
c'est d'ailleurs grâce à cette possibilitée qu'en utilisant les trois premiers axiomes de Zermelo on arrive à démontrer qu'il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles)

pour le reste parler d'une métaphore pour les ensembles c'est definir un objet non mathématique (ici tu as choisi le son) et tel qu'en le mathématisant* il soit definissable par un objet mathématique (ici tu a choisit les ensembles)

ma question est donc que peut tu dire sur le son qui te permet de le mathématiser* et que faisant cela il devienne un ensemble ?

*mathématiser un objet non mathématique c'est établir des correspondances de propriétés non mathématiques avec des propriétés mathématiques

si tu choisie la théorie Z (donc sans l'axiome de fondation ) tu est obligé de detailler toutes les correspondances entre ce que disent les axiomes avec tout ce que tu desire mathématiser

si au préalable tu fait pas ça alors ça risque de poser un problème ...

[jwtdd]

Salut,

quelque chose de non conceptuel capable d'avoir des intersections, il n'y a q'une chose qui me viens à l'esprit, les couleurs, mais seulement les couleurs issues des lumières monochromatiques rouges vert et bleu.

[un_homme]

dans quelle théorie ? c'est exact si tu admet l'axiome de fondation mais sinon : non !

ça serait bien de préciser ton propos

(dans la théorie Z alors il n'est pas interdit pas qu'un ensemble puisse appartenir à lui même et avoir un ensemble X tel que
c'est d'ailleurs grâce à cette possibilitée qu'en utilisant les trois premiers axiomes de Zermelo on arrive à démontrer qu'il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles)

pour le reste parler d'une métaphore pour les ensembles c'est definir un objet non mathématique (ici tu as choisi le son) et tel qu'en le mathématisant* il soit definissable par un objet mathématique (ici tu a choisit les ensembles)

ma question est donc que peut tu dire sur le son qui te permet de le mathématiser* et que faisant cela il devienne un ensemble ?

*mathématiser un objet non mathématique c'est établir des correspondances de propriétés non mathématiques avec des propriétés mathématiques

si tu choisie la théorie Z (donc sans l'axiome de fondation ) tu est obligé de detailler toutes les correspondances entre ce que disent les axiomes avec tout ce que tu desire mathématiser

si au préalable tu fait pas ça alors ça risque de poser un problème ...

Théorie des ensembles finis.

[alphamethyste]

ok mais la théorie des ensemble finis est donné dans les 5 premiers axiomes de Zermelo

et donc est tout à fait possible dans cette théorie

c'est juste l'axiome de fondation dans la théorie ZF qui l'interdit

[un_homme]

et donc est tout à fait possible dans cette théorie

Pourrais tu me donner l'exemple d'un tel ensemble fini ?

[alphamethyste]

j'ai pas d'exemple

mais en fait dans Z rien ne l'interdit

ce qui n'est pas interdit est autorisé

[un_homme]

oui, cela s'appelle le principe du tiers-exclus, sinon Z ce n'est pas un ensemble au cardinal infini ?

[alphamethyste]

non ici là on parle de Z theorie de Zermelo

rien à voir avec Z l'ensemble des relatifs

c'est pas le même sujet que l'autre sur la crypto camarade là

[un_homme]

Inutile d'avoir une base axiomatique, lorsque l'on travail en théorie des ensembles finis.
Toutes les quantités manipuler sont finis.
par récursivité cela fait une boucle infini, pas possible en théorie des ensembles infinis.

Je te souhaite une bonne nuit.

Amicalement.

[alphamethyste]

Inutile d'avoir une base axiomatique, lorsque l'on travail en théorie des ensembles finis

dans ce cas le travail de Zermelo est à foutre à la poubelle...

d'ailleurs on peut mettre toutes les maths à la poubelle comme ça tu sera tranquille si tu veut...

bonne nuit oui (effectivement)...bonne nuit