Petit souci pour un exercice sur les vecteurs, seconde.

[Alice2]

Bonjour à tous :)
J'ai un exercice à faire pendant les vacances, et il se trouve que je rencontre quelques problèmes pour le réaliser. Il s'agit d'un exercice sur les vecteurs, de niveau seconde.
Voici l'intitulé de l'exercice, merci de prendre le temps de le lire.

OIJK est un parallélogramme. A,B et G sont trois points tels que : (je ne peux pas mettre les flèches, mais rappelez vous que ce sont des vecteurs)
OA = 1/2 OI, OB = 1/3 OK et AG = 3/5 AB

Choisir un repère pour démontrer que les points O, G et J sont alignés.

Merci d'avance pour votre aide,
Alice

[annick]

Bonjour,
Tu prends considère le repère (O, OI,OK) et tu cherches les coordonnées de tous les points.
Tu cherches ensuite les coordonnées de OG et OJ et tu compares les vecteurs OG et OJ.

[Alice2]

Merci de votre réponse !
Cependant je ne comprends pas très bien. Le repère, doit-il être normal, enfin, comme nous avons l'habitude de rencontrer ? Et comment pourrais-je chercher les coordonnées des vecteurs ? :hein:

[Alice2]

Je crois que je comprends un peu finalement. Le repère, c'est la figure si j'ai bien compris, et l'unité, c'est OI ou OK, qui sont égaux ?

[JackeOLanterne]

Le repère, c'est la figure si j'ai bien compris, et l'unité, c'est OI ou OK, qui sont égaux ?

Le repère est normal par construction (angle droit issu de vecteurs unitaires orientés).

[Alice2]

Le repère est normal par construction (angle droit issu de vecteurs unitaires orientés).

Issu de vecteurs unitaires orientés ? Désolée, je ne comprends pas...

[JackeOLanterne]

Issu de vecteurs unitaires orientés ? Désolée, je ne comprends pas...

I et J sont 2 points unitaires dans ce repère même si les 2 unités de graduations ne sont pas égales...

[Alice2]

D'accord. Le parallélogramme est donc un rectangle ?

[JackeOLanterne]

D'accord. Le parallélogramme est donc un rectangle ?

Au temps pour moi. Le repère est non normé (non orthogonal) car le parallélogramme n'est pas rectangle.

[Alice2]

Merci ! Grâce au lien je comprends beaucoup mieux :id:
À partir de là, je calcule les coordonnées des autres points. Et pour l'unité, c'est OJ ou bien OK ?
Merci encore pour votre aide !

[Alice2]

J'ai une autre petite question, si possible :)
On sait que AP = 1/4 AB
AR = -1/3 AC
BQ = 3/7 BC

PR= -1/4 AB - 1/3 AC

Démontrer que PQ = 9/28 AB + 3/7 AC

Merci d'avance de votre aide !

[annick]

Je ne suis pas d'accord avec le fait que le repère soit normé, dans la mesure où OI et OK ne sont pas de même longueur dans un parallélogramme quelconque. Mais par contre, on considère la longueur de OI comme une unité sur l'axe qui le porte et OK comme une unité (même si ce n'est pas la même) sur l'axe qui le porte.
Ainsi, par exemple le point J aura pour coordonnées (1,1) dans le repère (O, OI, OK), car si je projette J sur l'axe OI parallèlement à OK, je tombe sur I, c'est-à-dire sur l'unité et si je projette J sur l'axe OK parallèlement à OI, je tombe sur K, là encore 1 unité.

[annick]

Pour ta dernière question, il faut que tu décomposes PQ en fonction de ce que tu connais pour arriver à tout exprimer à la fin avec les vecteurs AB et AC

PQ=PR+RQ

RQ=.....

[Alice2]

Merci mille fois annick, je comprends tout à fait ce que vous voulez dire maintenant, et donc, OG sera forcément proportionnel à OJ, qui seront forcément alignés, c'est ça ? :)

[annick]

Oui, c'est bien cela.

[Alice2]

Merci beaucoup en tout cas :we: