Notations couramment utilisées maths

[alexis6]

Bonjour,

Si vous êtes passé par la 1ere S, vous connaissez sûrement la fameuse formule pour résoudre une équation de second degré: ;) = b² -4ac. Et je vous passe la formule du calcul des potentielles racines. J'ai lu récemment que ces notations ne constituaient en fait que des moyens mnémotechniques pour retenir la formule et qu'il était plus clair de dire: " le calcul du discriminant " ou " on a donc les solutions " plutôt que directement donner x1 et x2. De plus, toujours selon le même auteur, l'abandon des notations signifiait un gain de réflexion sur la formule et le sens des mots en eux-mêmes plutôt que l'application d'une
bête formule.

Je pense en effet comme l'auteur que beaucoup se contentent d'apprendre par coeur des formules. Mais, je me pose la question, certaines notations si souvent utilisées ne sont-elles pas en faut des conventions?

[kelthuzad]

Salut,

C'est effectivement des conventions afin de retenir plus facilement une méthode de résolution. Maintenant je pense que la personne capable de comprendre directement la formule exacte sera capable de se rendre compte de ce camouflage, inutile d'embrouiller les autres étudiants moins intéressés.

[alexis6]

Personnellement, je considére cela comme des conventions implicites. C'est à dire des notations que tout le monde utilise mais qui ne sont pas forcément officiellement admises non plus. Par exemple, l'ensemble des réels noté R me semble être une convention plus forte, et officielle. L'auteur dit dans son livre que certaines notations ont été unanimement acceptées par les professeurs afin d'avoir une "recette". Bref, en fin de compte je me demande si on est obligé d'utiliser ces notations coûteuses en temps déjà, mais aussi créant des automatismes qui finalement à terme effacent toute trace de recherche et de démonstration pour laisser place à une " belle formule ".

[Ben314]

C'est un débat... très philosophique... donc il y a forcément du pour et du contre.

Vu que tu vote "contre", je me sens évidement obligé de voter "pour" (ne serait-ce que pour le plaisir de la discutions :lol3:).
Donc, pour faire un petit test et te montrer que les "convention", c'est des fois pas mal pour s'y retrouver, je te propose le petit exercice suivant :

Soient , et trois réels fixés.
On considère la fonction définie pour tout réel , par
Déterminer, pour un réel donnée la valeur de .

[Joker62]

Très bon exercice !!!

J'aurai remplacé y par Delta :D

[alexis6]

Personnellement, la je n´y comprends rien. Mais attention, je n´ai pas dit que toutes les conventions étaient inutiles et pouvaient être remplacées ( loin de la ). Simplement des notations comme dans l´exemple d´un polynôme de degré 2 sont inutiles, car on peut très bien ne pas les utiliser sans changer la clarté de la réponse, c´est même plus facile, car en toute rigueur, on doit introduire toutes ces notations. Et avec l´habitude, en utilisant les symboles, ça devient " je repère un polynôme de degré 2, je calcule le discriminant et je trouve les racines ". J´ai presque envie de dire que la démonstration vaut mieux que le résultat. Finalement, c´est faire le choix de comprendre ou non. Le trop plein de symboles enlève tout le contenu du point de vue du sens, et franchement, je préfère souvent lire une formule toute en français plutôt qu´en symboles mathématiques.

[capitaine nuggets]

Soient , et trois réels fixés.
On considère la fonction définie pour tout réel , par
Déterminer, pour un réel donnée la valeur de .

Ah la vache !
C'est dingue cette façon de poser un exo !? On dirait un musicien qui joue faux :ptdr:

[beagle]

alors en français:
Comme delta égale le b multiplie b moins le c qui multiplie le a lui-mème multipliant le 4,
les solutions sont donc ...
C'est en français, c'est lourd, et c'est la mème recette

je trouve cette discussion intéressante quand tu as déjà tout fait:
poubelles sorties, vaisselle faite, égouttée et rangée, dents lavées, pyjama sorti,etc ...

[beagle]

Pour le dire autrement,
Alexis6 est un jeune il me semble, et je trouve que c'est une discussion de vieux quoi,
à son age doit y avoir des maths non explorées plus intéressantes que cette discussion.

Alexis a raison s'il s'agit de lutter contre les recettes et les automatismes , encore que, il a raison s'il veut lutter contre le mauvais coté des recettes, car il y a aussi de bons cotés.

Sur la différence entre langue française et langue mathématique, je ne vois pas bien la différence en matière de convention.je vois deux conventions de langage, où l'on cherche du commun à partager pour se comprendre.alors si on se comprend, je ne vois pas le soucis.C'est d'ailleurs les pères la rigueur du forum qui disent ne pas comprendre là où de la compréhension fonctionne pourtant ...

[alexis6]

alors en français:
Comme delta égale le b multiplie b moins le c qui multiplie le a lui-mème multipliant le 4,
les solutions sont donc ...
C'est en français, c'est lourd, et c'est la mème recette

Non je ne pensait pas à ça quand je disais " formule en français "

Par exemple:
Soit x un réel. On considère le polynôme de degré 2, noté f, qui à tout x associe 2x² +5x +2. Résoudre f(x)=0.

Réponse: Ce polynôme admet un discriminant égal à 9. Alors, pour tout réel x, f(x) admet les deux racines -2 et -1/2. Donc f(x)=0 si x=-2 ou x=-1/2

Plutôt que:
Delta = b² -4ac = 5² -4×2×2 = 25-16 = 9. X1=-2 et X2=-0,5

Dans le premier cas, je trouve déjà ça plus clair. On calcule d'abord le discriminant du polynôme ( et ces mots ont un sens ) pas un delta choisi tout à faut arbitrairement. On laisse tomber aussi les a,b et c qui ne font qu'encombrer la formule. De même pour les racines appelées X1 et X2.

[beagle]

Non je ne pensait pas à ça quand je disais " formule en français "

Par exemple:
Soit x un réel. On considère le polynôme de degré 2, noté f, qui à tout x associe 2x² +5x +2. Résoudre f(x)=0.

Réponse: Ce polynôme admet un discriminant égal à 9. Alors, pour tout réel x, f(x) admet les deux racines -2 et -1/2. Donc f(x)=0 si x=-2 ou x=-1/2

Plutôt que:
Delta = b² -4ac = 5² -4×2×2 = 25-16 = 9. X1=-2 et X2=-0,5

Oui, mais si on pousse un peu,
il manque une ligne
chose normale en classes supérieures, et non admise en classes inférieures,
donc ce qui est demandé est fonction de la classe.
dans l'exemple que tu prends, je ne comprends absolument pas le rapport entre le discriminant à 9 et les deux solutions, il me manque quelque chose ,
et ce en français et en langage maths
et c'est vrai que c'est pire en langage maths avec les X1 et X2 , on ne sait pas ce que c'est.
donc OK pour une phrase expliquant ce que l'on a trouvé.

PS: pas d'accord pour les a,b,c de la formule,
c'est pareil à bas niveau, la formule puis les valeurs, puis le résultat
à plus haut niveau , pas besoin de la formule, le discrimant vaut ... directement
se passer de la formule avec a,b,c en début d'apprentissage, ben je sais pas comment l'élève a fait son calcul...

[beagle]

Mais tu as tout à fait raison,
une belle phrase expliquant ce que l'on cherche,
une belle phrase en français expliquant ce que l'on a trouvé,
là oui je t'approuve.
On peut utiliser des symboles et des formules sans ètre chez les sauvages, avec des X1 et X2 dont on ne sait pas ce que c'est, et balancés aux cochons...On n'est pas des bètes!

[paquito]

Bonsoir,

les mathématiques sont en fait une suite d'abus de langage: donnons un exemple simple:
a-t'on le droit d'écrire ;d'après Laurent Schwartz, si il n'y a pas d'ambiguïté sur la variable, c'est oui, et les pinailleurs peuvent aller se faire voir chez les grecs.
En plus, quand tu écris 2-3, en fait tu fait la somme de 2 classes d'équivalence (0,2)+(3,0) et encore j'ai pris des représentants privilégiés!
Au niveau du second degré, les élèves qui écrivent n'ont pas de points de plus; ils doivent l'appliquer; donc par exemple; doit se traduire par, d'où ou Un contrôle de maths ne doit pas dépasser une copie; au delà, dans le meilleur des cas, il y a du verbiage inutile et qui énerve le correcteur. (J'ai déjà vu six fois dans une copie; des fois que je ne sois pas au courant!!)

[paquito]

Bonsoir,

les mathématiques sont en fait une suite d'abus de langage: donnons un exemple simple:
a-t'on le droit d'écrire ;d'après Laurent Schwartz, si il n'y a pas d'ambiguïté sur la variable, c'est oui, et les pinailleurs peuvent aller se faire voir chez les grecs.
En plus, quand tu écris 2-3, en fait tu fait la somme de 2 classes d'équivalence (0,2)+(3,0) et encore j'ai pris des représentants privilégiés!
Au niveau du second degré, les élèves qui écrivent n'ont pas de points de plus; ils doivent l'appliquer; donc par exemple; doit se traduire par, d'où ou Un contrôle de maths ne doit pas dépasser une copie; au delà, dans le meilleur des cas, il y a du verbiage inutile et qui énerve le correcteur. (J'ai déjà vu six fois dans une copie; des fois que je ne sois pas au courant!!)

[beagle]

Bonsoir,

les mathématiques sont en fait une suite d'abus de langage: donnons un exemple simple:
a-t'on le droit d'écrire ;d'après Laurent Schwartz, si il n'y a pas d'ambiguïté sur la variable, c'est oui, et les pinailleurs peuvent aller se faire voir chez les grecs.
En plus, quand tu écris 2-3, en fait tu fait la somme de 2 classes d'équivalence (0,2)+(3,0) et encore j'ai pris des représentants privilégiés!
Au niveau du second degré, les élèves qui écrivent n'ont pas de points de plus; ils doivent l'appliquer; donc par exemple; doit se traduire par, d'où ou Un contrôle de maths ne doit pas dépasser une copie; au delà, dans le meilleur des cas, il y a du verbiage inutile et qui énerve le correcteur. (J'ai déjà vu six fois dans une copie; des fois que je ne sois pas au courant!!)

ben je trouve très surprenant qu'en début d'apprentissage on ne remarque ni la formule, ni le détail du calcul, c'est très surprenant.
Qu'avec les années on soit autorisé à donner un résultat sec, ok.
Mais je trouve bizarre de ne pas chercher où est l'erreur si erreur il y a dans le résultat du discrimant,
ou le calcul des racines.

Et si on ne veut pas 6 fois la formule du discriminant, ben le mieux c'est de ne pas donner 6 exos qui appellent le discriminant.

m'enfin ...

[Luc]

Non je ne pensait pas à ça quand je disais " formule en français "

Il faut savoir que jusqu'au XIXè siècle, les mathématiciens écrivaient leur raisonnement avec très peu d'équations et beaucoup de phrases (Descartes, Gauss, jusqu'à Poincaré!). Pour s'en convancre, un exemple, le Calcul des probabilités par H. Poincaré
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29064s/f30.image.r=Poincar%C3%A9,%20Henri.langFR*
ou les recherches arithmétiques de Gauss (en latin!) http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3356j/f220.image.r=gauss.langFR

Luc

[alexis6]

Il faut savoir que jusqu'au XIXè siècle, les mathématiciens écrivaient leur raisonnement avec très peu d'équations et beaucoup de phrases (Descartes, Gauss, jusqu'à Poincaré!). Pour s'en convancre, un exemple, le Calcul des probabilités par H. Poincaré
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29064s/f30.image.r=Poincar%C3%A9,%20Henri.langFR*
ou les recherches arithmétiques de Gauss (en latin!) http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3356j/f220.image.r=gauss.langFR

Luc

Sans oublier Euclide et ses Éléments TOTALEMENT écrits en grec. Je ne connais pas tellement l'histoire des symboles mathématiques, mais il me semble qu'ils ont été crées à un niveau où il fallait forcément simplifier les choses. Je ne suis pas non plus pour le " tout en français ", avec des formules à rallonge, qui finalement perdent en lisibilité. Cependant, je pense qu'il y a certains mots qu'il faut exprimer en français pour en comprendre le sens. En somme, peut importe que le discriminant d'un polynôme de degré 2 soit b²-4ac. Il aurait bien pu être 3t-5y ou 13/6k ou n'importe qu'elle autre formule. Qu'est ce que cela aurait changé? Rien, car sa fonction principale, c'est sa fonction de discriminant. Or si tous les professeurs donnent l'expression du discriminant, peu expliquent le sens même du mot.

[beagle]

Sans oublier Euclide et ses Éléments TOTALEMENT écrits en grec. Je ne connais pas tellement l'histoire des symboles mathématiques, mais il me semble qu'ils ont été crées à un niveau où il fallait forcément simplifier les choses. Je ne suis pas non plus pour le " tout en français ", avec des formules à rallonge, qui finalement perdent en lisibilité. Cependant, je pense qu'il y a certains mots qu'il faut exprimer en français pour en comprendre le sens. En somme, peut importe que le discriminant d'un polynôme de degré 2 soit b²-4ac. Il aurait bien pu être 3t-5y ou 13/6k ou n'importe qu'elle autre formule. Qu'est ce que cela aurait changé? Rien, car sa fonction principale, c'est sa fonction de discriminant. Or si tous les professeurs donnent l'expression du discriminant, peu expliquent le sens même du mot.

Tu as raison, il faut privilégier ce qui donne du sens, et donc permet une meilleure liaison des connaissances.
Maintenant discriminant est un mot difficile,
et perso je préfèrerais que l'élève butte et accroche sur le mot, et dise le machin truc , ben quand il est négatif patati, quand il est positif patata, quand il est nul ...
et qu'il assure sur la formule, vu que je ne vois pas comment on peut donner le bon résultat du discrimimant sans connaitre la formule.

Je n'ai toujours pas compris la position de l'ami Paquito,
l'élève donne sans la formule le bon résultat, il a tous les points OK, on ne rajoute pas de points pour la formule connue, ok,
mais quid de l'élève qui donne sans détailler un mauvais résultat de discrimimant?
On se fiche de savoir s'il ne connait pas la formule, ou bien s'il fait des gourres dans les calculs, les moins par moins,
euh l'élève qui se trompe n'a pas les points , ok, mais il peut avoir une correction, non?
Une bonne correction!

[zygomatique]

salut


attention je crois bien que tu confonds notation et convention .... même si ça se rejoint quelque part ....

une convention ::

une notation ::

:ptdr:

on utilise conventionnellement les notations a, b et c pour les coefficients du trinome (et dans un certain ordre) mais l'important c'est de repérer les objets (symboles) manipulés et leur donner du sens ....

ce que ne font plus nos élèves lorsqu'ils parlent du coefficient directeur a de puisque c'est le coefficient directeur a de

[zygomatique]

il me semble que celui qui calcule le discriminant de en m'écrivant ::



mérite quelque chose puisqu'il sait ce qu'il faut faire et qu'il sait quelque chose ("la formule du discriminant") .... mais ne mérite pas tout puisqu'il ne sait pas calculer ....

:lol3: