Maths terminale ES, exercice sur les suites ..

[car0-line]

Bonjour à tous :)
Si quelqu'un pouvait m'aider à reussir un exercice de maths... C'est un devoir maison, et j'aimerai beaucoup le réussir pour remonter ma moyenne :/ C'est un exercice sur les suites en Maths Spécialité, je suis en terminale ES. J'ai deja fait mon brouillon, mais j'aimerai avoir quelques unes de vos réponses ou bien des pistes. Merci beaucoup d'avance !
Voici l'exercice :
Une couple dépose au premier janvier de l'an 2000, une somme de 5000 euros sur un compte rémunéré au taux annuel de 6%. Par la suite, ce couple possède une capacité d'épargne actuelle de 3000 euros, épargne versée tous les premiers janvier sur le compte précédent. Les intérêts sont capitalisés au 31 décembre de chaque année. On note Sn la somme dont le couple dispose au 1er janvier de l'année (2000+n).
1. Calculer les valeurs de S0,S1 et S2
2. Montrer que l'expression de S(n+1), en fonction de Sn est donnée par la relation : S(n+1)= (1.06)Sn+3000.
3. On pose Tn=Sn+50 000.
a. Montrer que (Tn) est une suite géométrique de raison 1.06.
b. exprimer Tn puis Sn en fonction de n
c. Au premier janvier de quelle année le couple possédera-t-il une épargne supérieure à 50 000 euros ?

[bombastus]

Salut,

ou bloques-tu?

[car0-line]

Voici mon brouillon :
Je ne suis pas sure pour la 2)
1)S0 = 5000; S1 = 5000.1,06 + 3000 = 8300:
S2 = 8300;1,06 + 3000 =11798
2) [Somme S(n+1) disponible au 01/01/2000+(n+1)] =
[Somme Sn disponible au 01/01/2000+n] +
[Intérêts de l'année soit 6% de Sn] +
[Dépôt de l'épargne au 01/01/2000+(n+1)]
Soit : S(n+1) = Sn + 0,6Sn + 3000 = 1,06Sn + 3000

3)a) Tn = Sn + 50000 <=> Sn = Tn - 50000. De même :
T(n+1) = S(n+1) + 50000 <=> S(n+1) = T(n+1) - 50000
Donc l'égalité démontrée dans 2) : S(n+1) = 1,06Sn + 3000
devient : T(n+1) - 50000 = 1,06(Tn - 50000) + 3000
Donc T(n+1) = 50000 + 1,06Tn - 1,06x5000 + 3000
Donc T(n+1) = 1,06Tn
b) (Tn) estdonc une suite géométrique de raison q =1,06 et de premier terme T0 = S0 + 50000 = 5000 + 50000 = 55000
Donc Tn =T0.(q^n) = 55000.1,06^n
Et : Sn = Tn - 50000 = 55000.1,06^n - 50000.
c) Sn > 50000 <=> 55000.1,06^n - 50000 > 50000
<=> 55000.1,06^n > 100000 <=> 1,06^n > 20/11
<=> 1,06^n >1,818181 (I)
Il manque le d) Faut il que je le fasse avec la calculatrice en "tatonnant" ?

[bombastus]

Ca m'a l'air juste.

Pour la fin, as-tu vu en cours la fonction logarithme népérien (ln) ?

si non, il faudra le faire à la calculatrice...

[car0-line]

Non je n'ai pas vu cette fonction. Nous avons l'habitude de le faire à la calculatrice..
Merci