Fonction numérique

[Auror3]

bonjour j'ai un exercice à effectuer mais je n'y arrive pas

soit la fonction f définie par f(x) =-(x^3/8)+x²+(x/2)-4

a) démontrer que f(x) peut s'écrire f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8

(x^3)/8+(8x²)/8+(4x)/8-(32)/8
(x^3+8x²+4x-32)/8

x²(x+8)+2(2x-16)/8
ça fonctionne mais le probléme c'est que je trouve pas
(-x+8)(x-2)(x+2)/8


b) en déduire les antécédent de 0 par f

je sais comment faire on fait :f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8=0 mais aprés pour calculer c'est difficile

c. calculer les images exactes par f, de chacun des nombres suivants -1; 5/3 et V5

il faut que je remplace x par les valeur donner f(x) =-(x^3/8)+x²+(x/2)-4 ça donne :
f(-1) = -((-1)^3/8)+(-1)²+(-1)/2-4
f(-1) = -((-1)/8) + (-1)*8/1*8+(-1)*4/2*4-4*8/1*8
f(-1) = (-(-1)+(-8)+(-4)-32)/8
f (-1) = -45/8

mais je pense que c'est impossible!

f(5/3)= - (-5/3)^3/8+(5/3)²+ (8/3)/2 -4
f(5/3) = (125/27)/8 +25/3 +(5/3)/2 - 4/1
f(5/3) = 125/27*1/8 + 25 /9 +5/3*1/2 -1/4
f(5/3) = 125/216 + 25*24/+9*24 + 5*36/0*36 - 4*216/1*216
f(5/3) = 125+600+180-864/216
f(5/3) = 41/216

ça aussi je pense que c'est impossible

f(V5) = V5^3/8 + (V5)² + V5/2 - 4
f(V5) = V5*(V5)² / 8+ 5 + V5 * V5/2*V5 -4
f(V5) = 5V5/8+5+5/2V5-4et la je bloque car je sais que quand on fais ce genre de calculer on aime pas avoir des racine comme dénominateur... or jai calculer pour essayer de les retirer mais j'en reviens toutjours à un résultat avec des racine.



lien avec une autre fonction.

soit g la fonction affine définie sur D par g(x) = -3/2 x +12

a. tracer la courbe représentatif (d) de la fonction g dans le même que celle de f. justifier. comment fait-on?
b. Résoudre graphiquement léquation f(x)=g(x)je sais comment faire pour la résoudre mais si je n'arrive pas à tracer la courbe je n'arriverai pas à résoudre
c. Etudier la position de la droite (d) par rapport à la courbe Cf ( c'est à dire, préciser sur quel ensemble, elle est au dessus , en dessous) et la non plus je n'arrive pas

pourriez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance

[Clise]

Bonjour,

Pour la question a, commence par factoriser par une racine évidente... après tu auras un polynôme de degré deux que tu pourras factoriser grâce au calcul de ses racines.

[oscar]

Le ROUGE pâle est pour moi illisible

[Antho07]

Bonjour,

bonjour j'ai un exercice à effectuer mais je n'y arrive pas

soit la fonction f définie par f(x) =-(x^3/8)+x²+(x/2)-4

a) démontrer que f(x) peut s'écrire f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8

Le mieux est de partir de f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8 , de développer et de voir qu'on retrouve bien l'expression de f du départ.

b) en déduire les antécédent de 0 par f

je sais comment faire on fait :f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8=0 mais aprés pour calculer c'est difficile

Un produit est nul si .....

c. calculer les images exactes par f, de chacun des nombres suivants -1; 5/3 et V5

il faut que je remplace x par les valeur donner f(x) =-(x^3/8)+x²+(x/2)-4 ça donne :
f(-1) = -((-1)^3/8)+(-1)²+(-1)/2-4
f(-1) = -((-1)/8) + (-1)*8/1*8+(-1)*4/2*4-4*8/1*8
f(-1) = (-(-1)+(-8)+(-4)-32)/8
f (-1) = -45/8

on doit trouver f(-1)=-27/8

f(5/3)= - (-5/3)^3/8+(5/3)²+ (8/3)/2 -4
f(5/3) = (125/27)/8 +25/3 +(5/3)/2 - 4/1
f(5/3) = 125/27*1/8 + 25 /9 +5/3*1/2 -1/4
f(5/3) = 125/216 + 25*24/+9*24 + 5*36/0*36 - 4*216/1*216
f(5/3) = 125+600+180-864/216
f(5/3) = 41/216

on doit trouver f(5/3)=-209/216

[COLOr]
f(V5) = V5^3/8 + (V5)² + V5/2 - 4
f(V5) = V5*(V5)² / 8+ 5 + V5 * V5/2*V5 -4
f(V5) = 5V5/8+5+5/2V5-4[

on doit trouver



je reprend ton calcul:
f(V5) = - V5^3/8 + (V5)² + V5/2 - 4
f(V5) = -V5*(V5)² / 8+ 5 + V5/2 -4
f(V5) = -5V5/8+5+4V5/8-4
=(-5V5+4V5)/8+5-4
=-V5/8+1

lien avec une autre fonction.

soit g la fonction affine définie sur D par g(x) = -3/2 x +12

a. tracer la courbe représentatif (d) de la fonction g dans le même que celle de f. justifier. comment fait-on?

C'est une fonction affine donc un droite on a juste besoin de deux points

c. Etudier la position de la droite (d) par rapport à la courbe Cf ( c'est à dire, préciser sur quel ensemble, elle est au dessus , en dessous) et la non plus je n'arrive pas

Cf est au dessus de (d) si la valeur de f en x est plus grand que la valeur de g en x donc si

Il faut resoudre l'inequation , les x trouvés sera la ou la courbe Cf sera au dessus de la droite (d), les points x qui ne verifiront pas cette inequation sera l'endroit ou (d) est au dessus de Cf

[Auror3]

bonjour Antho07 tout d'abord merci

1a) "Le mieux est de partir de f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8 , de développer et de voir qu'on retrouve bien l'expression de f du départ."
mais comment je fais ? puisque cest sur 8 voici ce que je trouve -x+8+x²-2²/8
-x+8-4/8
-x+4/8
il y a un probléme?


Citation:

b) en déduire les antécédent de 0 par f

je sais comment faire on fait :f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8=0 mais aprés pour calculer c'est difficile

Un produit est nul si ..... ça je sais mais c'est encore sur 8 je peux pas appliquer la régle du produit nul

pour la c je vais les faire et je vous donnerais mon calcul

pour la 2b)
c'est nous qui choisissons les points pour calculer? "soit g la fonction affine définie sur D par g(x) = -3/2 x +12" j peux pas mettre deux points comme ca il faut que je calcul?


et pour la b et c j'attend d'avoir fini tout
pourriez vous m'expliquer s'il vous plait merci

[Antho07]

bonjour Antho07 tout d'abord merci

1a) "Le mieux est de partir de f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8 , de développer et de voir qu'on retrouve bien l'expression de f du départ."
mais comment je fais ? puisque cest sur 8 voici ce que je trouve -x+8+x²-2²/8
-x+8-4/8
-x+4/8
il y a un probléme?

Oui il y a en effet un probleme, laisse deja bien les parentheses , c'est tout le produit qui est divisé par 8

je reprends ton calcul:

[ (-x+8)(x²-2²) ]/8
=[ (-x+8)(x²-4) ]/8
=[-x^3+4x+8x²-32]/8
=-x^3/8 +x/2 +x^2-4

b) en déduire les antécédent de 0 par f

je sais comment faire on fait :f(x)=(-x+8)(x-2)(x+2)/8=0 mais aprés pour calculer c'est difficile

Un produit est nul si ..... ça je sais mais c'est encore sur 8 je peux pas appliquer la régle du produit nul

l'equation (-x+8)(x-2)(x+2)/8=0 est equivalente à l'equation

(-x+8)(x-2)(x+2)=8*0=0


(ou encore un fration est nul si et seulement si son dénominateur est nul (attention aux eventuelles valeurs intedites par le dénominateur))

pour la 2b)
c'est nous qui choisissons les points pour calculer? "soit g la fonction affine définie sur D par g(x) = -3/2 x +12" j peux pas mettre deux points comme ca il faut que je calcul?

bah il faut deux points, le mieux est de s'arranger pour avoir des points aux coordonnées plutots simple à placer sur un graphe g(0)=12 est facil à placer.
on peut prend x=2 pour le second par exemple. Mais c'est comme on veut

[Auror3]

merci pour la 1 a ) j'ai compris en fait vous avais développée(-x*x²+-x*-4)+(8*x²+8*-4) je préfére vous montrer que j'ai compris pour ne pas qu'on pense que j'ai recopié bétement ensuite

l'equation (-x+8)(x-2)(x+2)/8=0 est equivalente à l'equation

(-x+8)(x-2)(x+2)=8*0=0
(je ne savais pas qu'on pouvais faire ça c'est tout le temps comme ça quand on a ce genre d'équation?)

d'aprés la régle du produit nul, un produit de facteur est nul ssi et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
-x+8=0 ou x-2=0 ou x+2=0
-x=-8 ou x=2 ou x=-2
x=8 ou x=2 ou x=-2

0 admet 3 antécédents 8; 2 et -2
est-ce correcte?

pour la 2a) donc si par exemple je prend g(2) je remplace les x de ce calcul : g(x) = -3/2 x +12? ou je met directement 2 sur ma courbe? (affine c'est une droite qui part du point d'origine ... sans "ondulation" c'est droit? )

[Auror3]

bonjour,
pour la 2a) j'ai une calculette scientifique (TI-82) et je veux pour faire ma courbe avec celle-ci donc je tape sur "f(x)"
je note mon calcul : Y1= -3/2X+12
y=2 et quand je veux pour afficher ma courbe on me dit dim invalide
pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? merci d'avance

[Auror3]

bonjour pourriez vous m'aider avec les expliquer c. calculer les images exactes par f, de chacun des nombres suivants -1; 5/3 je n'arrive pas à trouver f(-1)=-27/8 et f(5/3)=-209/216 j'ai tout essayer et je ne trouve pas le même résultat pourriez vous m'expliquer mon erreur s'il vous plait merci