Aide DM Suites Terminale S

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Nono182
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Aide DM Suites Terminale S

Messagepar Nono182 » 30 Sep 2010, 19:39

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths sur les suites a rendre pour demain!
J'ai eu 0/20 a mon premier controle de maths et il faut vraiment que je rattrappe cette note car je suis en S et en plus je fais spé maths :s
Donc l'aide la plus rapide serait la bienvenue :)

Ex1)
On considère la suite (Un), n€N, définie par U0=5 et, pour tout entier n>1 (le signe c'est plus grand ou égal):

Un=(1+ 2/n )Un-1 + 6/n

1.a. Calculer U1
b. Les valeurs de U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10, U11 sont respectivement égales à :

45, 77, 117, 165, 221, 285, 357, 437, 525, 621

A partir de ces données, conjecturer la nature de la suite (dn), n€N, définie par dn = Un+1 - Un

2. On considère la suite arithmétique (Vn), n€N, de raison 8 et de premier terme v0=16
Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n^2 + 12n

3. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a :
Un=4n^2 + 12n + 5

4. Valider la conjecture émise à la question 1.b.


Voilà j'espère avoir été clair, il y a un deuxième exercice que je vais taper dans 5min.
Merci d'avance pour votre aide ;)



Nono182
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Messagepar Nono182 » 30 Sep 2010, 19:45

bon en fait jvais essayer dme débrouiller pour le 2 vu qu'il y a un graphique je jpeux pas reproduire ici..
Aidez-moi pour le 1 svp il me faut vraiment une bonne note pour rattrapper mon 0 :(

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mathelot
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Messagepar mathelot » 30 Sep 2010, 20:34

Nono182 a écrit:Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths sur les suites a rendre pour demain!
J'ai eu 0/20 a mon premier controle de maths et il faut vraiment que je rattrappe cette note car je suis en S et en plus je fais spé maths :s
Donc l'aide la plus rapide serait la bienvenue :)


Pas de découragement !


Nono182 a écrit:Ex1)
On considère la suite (Un), n€N, définie par U0=5 et, pour tout entier n>1 (le signe c'est plus grand ou égal):

Un=(1+ 2/n )Un-1 + 6/n (1)



la formule (1) est une formule de récurrence. Les termes sont numérotés.
dès que l'on connait celui de numéro n-1 (on dit "d'indice (n-1)"
on calcule le suivant d'indice n

Nono182 a écrit:
A partir de ces données, conjecturer la nature de la suite (dn), n€N, définie par dn = Un+1 - Un


On voit que les différences forment une progression arithmétique


On va donc calculer leur somme , de deux façons:

(1) avec la formule d'une somme de termes de progression arithmétique
(2) par télécopie, car chaque terme étant une différence,
au final la somme se simplifie , il reste "le dernier " diminué du "premier"


Nono182 a écrit:
2. On considère la suite arithmétique (Vn), n€N, de raison 8 et de premier terme v0=16
Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n^2 + 12n



Comme ils donnent la formule, il suffit de la montrer par récurrence.
A chaque étape, on rajoute le terme arithmétique
qui a pour expression


Nono182 a écrit:3. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a :
Un=4n^2 + 12n + 5


Comme la formule de récurrence et son 1er terme définissent la suite,
tu peux p-e montrer que le polynome , éh ben ,il vérifie la même
formule de récurrence ...

Nono182
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Messagepar Nono182 » 30 Sep 2010, 20:43

Merci mathelot :)

En fait j'ai réussi a avoir une copie d'écran pour le dm et j'aurais besoin d'aide pour l'exercice 2 :o
Je pense me débrouiller pour le 1 (quel con, j'avais pas vu qu'ils donnaient U0...)

Voilà le sujet :)
Image

Nono182
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Messagepar Nono182 » 30 Sep 2010, 20:50

mathelot a écrit:On va donc calculer leur somme , de deux façons:

(1) avec la formule d'une somme de termes de progression arithmétique
(2) par télécopie, car chaque terme étant une différence,
au final la somme se simplifie , il reste "le dernier " diminué du "premier"


Par télécopie? j'ai pas encore appris ca ^^ca lfait pas trop si jle met dans ma copie apres mon 0 x)

Rebelle_
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Messagepar Rebelle_ » 30 Sep 2010, 20:55

Nono182 a écrit:Par télécopie? j'ai pas encore appris ca ^^ca lfait pas trop si jle met dans ma copie apres mon 0 x)

B'soir !

Pardon mais celle-là est vraiment drôle xD
Elle est faîte exprès ? ^^' :P

PS : attention, il te reste deux heures pour finir ton DM !

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mathelot
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Messagepar mathelot » 30 Sep 2010, 20:55

euh, je voulais dire par télescopie

:ptdr:

Nono182
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Messagepar Nono182 » 30 Sep 2010, 20:59

Je ne connais pas la téléscopie non plus :o

Nono182
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Messagepar Nono182 » 30 Sep 2010, 21:03

Rebelle_ a écrit:B'soir !

Pardon mais celle-là est vraiment drôle xD
Elle est faîte exprès ? ^^' :P

PS : attention, il te reste deux heures pour finir ton DM !


J'ai pas compris ski était drole ... enfin bon
Je ne dormirais pas tant que j'aurais pas fini ce DM!!! Il me faut 20/20 c'est vital!!!

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mathelot
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Messagepar mathelot » 30 Sep 2010, 21:04

La question (2) est un grand classique...

ce genre de suite s'appelle arithmético-géométrique

c'est un mix (hybride) de suite arithmétique et géométrique

l'idée c'est de calculer la valeur du point fixe

si

on écrit l'équation

x=f(x)

la solution l est "point fixe"

en soustrayant au terme général u_n, la suite devient géométrique

Nono182
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Messagepar Nono182 » 30 Sep 2010, 22:02

Je suis en train de finir l'exercice 1 mais je n'ai pas compris ton raisonnement du 2e, mathelot
Pourrait-tu me le réexpliquer stp?

Nono182
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Messagepar Nono182 » 01 Oct 2010, 16:35

en fait c'est bon j'ai rendu mon dm ce matin.. jespere avoir une bonne note ^^

 
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