Besoin d'aide pour un exercice sur les suites Terminale

par **Le Twuk** » 01 Déc 2010, 15:17

Bonjour à tous !

Depuis quelques jours je suis bloqué sur un exercice sur les suites, en vain.

C'est pour cela que je vous demande votre aide, sur ce forum.

Voici le sujet

On pose :

U1 = 1,62 ; U2 = 1,6622 ; U3 = 1,666222 ; et ainsi de suite Un = 1,666...6222...2 ( avec n fois le chiffre 6 suivi de n fois le chiffre 2 )

Est ce que (Un) converge ? Si oui, déterminer sa limite.

J'ai réussi à prouver que la suite était croissante en faisant Un+1-Un > 0 donc Un+1 > Un
Mais je n'arrive pas à trouver un moyen de prouver que cette limite est majorée ou bornée. Et donc qu'elle soit convergente.

Merci d'avance pour vos réponses.

par **arnaud32** » 01 Déc 2010, 15:32

est ce que ta suite peut depasser 2?

par **Le Twuk** » 01 Déc 2010, 15:41

arnaud32 a écrit:est ce que ta suite peut depasser 2?

Je pense pas puisque c'est le nombre de chiffres 6 et deux qui sont au nombre de n fois.

par **arnaud32** » 01 Déc 2010, 16:13

bon bah si ta suite est croissante et majore...

par **Le Twuk** » 01 Déc 2010, 16:27

arnaud32 a écrit:bon bah si ta suite est croissante et majore...

Oui mais comment le prouver ? Sachant que l'on a pas d'expression précise pour Un

par **Sylviel** » 01 Déc 2010, 16:33

La majoration elle est pas compliquée tu peux directement dire que un < 2.
Pour la croissance, une démonstration propre consiste à écrire
Un+1 - Un de manière propre, et de montrer que cette différence est ...

par **arnaud32** » 01 Déc 2010, 16:35

par **Le Twuk** » 01 Déc 2010, 17:03

Ok merci a vous pour votre aide :)
Par contre pour la limite je ne peux pas dire que la suite tend vers 2 directement. Ou il faut le prouver rigoureusement ?

par **Le Twuk** » 01 Déc 2010, 17:04

Ok merci a vous pour votre aide :)
Mais pour l'expression pour avec les sommes je ne peux pas la donner directement sans rien prouver d'où vient elle ?
Par contre pour la limite je ne peux pas dire que la suite tend vers 2 directement. Ou il faut le prouver rigoureusement ?

par **arnaud32** » 01 Déc 2010, 17:04

elle ne tend pas vers 2 elle est majoree par 2 ..

par **Le Twuk** » 01 Déc 2010, 17:08

Oui certes. Je suis d'accord. Mais dans le sujet on nous demande de donner la limite de cette suite si elle est convergente. Ici elle est croissante et majorée par 2 donc il faut donc exprimer sa limite.

par **arnaud32** » 01 Déc 2010, 17:13

sa limite est

car

donc

par **Le Twuk** » 01 Déc 2010, 20:56

Merci encore à tous pour vos réponses. Ça m'a beaucoup aidé et j'ai enfin pu finir cet exercice. ;)

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