Intersection de sous groupe.

par **juve1897** » 02 Sep 2008, 16:05

Bonjour,

dans un livre j'ai vu la propriété suivante:

Si H,K sont des sous groupes de G alors H

K est un sous groupe de G.

Mais je ne vois aucune demo.
Est ce que qqun pourrait me dire où en trouver une ou bien m'aider à la faire.

Merci.

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:11

juve1897 a écrit:Bonjour,

dans un livre j'ai vu la propriété suivante:

Si H,K sont des sous groupes de G alors H K est un sous groupe de G.

Mais je ne vois aucune demo.
Est ce que qqun pourrait me dire où en trouver une ou bien m'aider à la faire.

Merci.

Il faut reprendre les propriétés d'un sous-groupe et les appliquer pour

.

Dis moi ce qu'il faut pour

pour qu'il soit sous-groupe de

par **juve1897** » 02 Sep 2008, 16:14

Clembou a écrit:Il faut reprendre les propriétés d'un sous-groupe et les appliquer pour .

ben les propriétés si je ne m'abuse sont:

H (resp. H) possède un élément neutre, un élément symétrique, et est associative.
De plus il faut vérifier que

(resp H)

C'est ça ou je me trompe ...

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:19

juve1897 a écrit:ben les propriétés si je ne m'abuse sont:

H (resp. H) possède un élément neutre, un élément symétrique, et est associative.
De plus il faut vérifier que (resp H)

C'est ça ou je me trompe ...

Oui, c'est ça ! Les propriétés de la première ligne étant triviaux, il faut surtout vérifier que pour tout

,

.

Essaie de faire ça et dis nous où tu bloques...

par **charif** » 02 Sep 2008, 16:21

bj:

la première chose est de vérifier que le sous-groupe est # de l'ensemble vide ...et il est inclue dans le groupe mère....

donc essayer de montrer que l'intersection de H et K est un sous-groupe soit de H soit de k..

et utilser la dérnière propriété ...X*(Y-1) appartient à l'intersection

par **juve1897** » 02 Sep 2008, 16:23

Clembou a écrit:Oui, c'est ça ! Les propriétés de la première ligne étant triviaux, il faut surtout vérifier que pour tout , .

Essaie de faire ça et dis nous où tu bloques...

Ben le truc c'est que je connais le cours mais question pratique c'est pas trop ça quoi.

Dés qu'il y'a des applications non numérique (comme c'est le cas ici) j'arrive pas trop à faire les calculs.

Peux tu me mettre sur la piste au moins

par **miikou** » 02 Sep 2008, 16:27

un groupe est .. ?

par **charif** » 02 Sep 2008, 16:30

bj:

un groupe est un ensemble muni d'une loi interne (une application ...tel que la loi + sur l'ensemble R)...et cette loi vérifie quelques propritétés particulières

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:30

juve1897 a écrit:Ben le truc c'est que je connais le cours mais question pratique c'est pas trop ça quoi.

Dés qu'il y'a des applications non numérique (comme c'est le cas ici) j'arrive pas trop à faire les calculs.

Peux tu me mettre sur la piste au moins

Lis ça :
http://clement-boulonne.123.fr/cours/m101.pdf
Ca t'aidera à résoudre ton exercice !
:++:

par **juve1897** » 02 Sep 2008, 16:31

miikou a écrit:un groupe est .. ?

Ben j'ai donné les prop plus haut.
1) associatif
2) element neutre
3) symetrique

Des qu'il est commutatif, il est dit abelien.

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:32

charif a écrit:bj:

un groupe est un ensemble muni d'une loi interne (une application ...tel que la loi + sur l'ensemble R)...et cette loi vérifie quelques propritétés particulières

C'était plutôt à juve de répondre... :++: Ca ne veut pas dire que miikou ne sait pas ce que c'est un groupe (heureusement pour lui car il est quand même à un niveau d'études où la notion de groupes doit être acquis).

par **miikou** » 02 Sep 2008, 16:34

Clembou a écrit:C'était plutôt à juve de répondre... :++: Ca ne veut pas dire que miikou ne sait pas ce que c'est un groupe (heureusement pour lui car il est quand même à un niveau d'études où la notion de groupes doit être acquis).

mais mdr

jcrois que niveau maths je suis un peu plus calé que toi :id:

par **Joker62** » 02 Sep 2008, 16:42

Je pense que Clément n'a rien dit de tel. Mais on s'en fou royalement.

par **juve1897** » 02 Sep 2008, 16:46

ClemBou, j'ai lu vite fait ton pdf (très bien fait d'ailleurs).

Mais je ne trouve pas la demo :triste:

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:51

juve1897 a écrit:ClemBou, j'ai lu vite fait ton pdf (très bien fait d'ailleurs).

Mais je ne trouve pas la demo :triste:

OK ! C'était juste un cours sur les structures algébriques (groupes, anneaux et corps).

Je ne veux pas que tu lises la démonstration qui figure dans un de mes cours (je crois qu'on l'a démontré en algèbre linéaire). Je t'ai donné ce PDF pour te rappeller quelques notions de ce que c'est un groupe et sous-groupe.

Mais vraiment si tu bloques sur cette démo (on te laisse encore chercher), je te trouverais la démo sur un de mes cours.

par **charif** » 02 Sep 2008, 16:53

bj:

regarde:

l'intersection de H et k est inclue dans H.

l'element neutre est inclue dans H et K donc il est inclu dans l'intersection(l'intersection est #de l'ensemble vide)

soit x et y appartient à l'intersection donc y appartient à H... comme H est un groupe donc l' inverse de y appartient aussi à H et à K DONC à l'intersection ..or x aussi .............donc x*(y-1) appartient à l'intersection..

par **juve1897** » 02 Sep 2008, 16:55

Clembou a écrit:OK ! C'était juste un cours sur les structures algébriques (groupes, anneaux et corps).

Je ne veux pas que tu lises la démonstration qui figure dans un de mes cours (je crois qu'on l'a démontré en algèbre linéaire). Je t'ai donné ce PDF pour te rappeller quelques notions de ce que c'est un groupe et sous-groupe.

Mais vraiment si tu bloques sur cette démo (on te laisse encore chercher), je te trouverais la démo sur un de mes cours.

Merci, mais il est important de dire que

0 ???

par **Clembou** » 02 Sep 2008, 16:58

juve1897 a écrit:Merci, mais il est important de dire que 0 ???

Oui important ! Pour cela, il faut montrer que

possède l'élément neutre.

par **juve1897** » 02 Sep 2008, 17:01

Bonjour, merci pour a reponse, mais y'a des choses que je ne comprends pas

charif a écrit:l'intersection de H et k est inclue dans H.

Ok

charif a écrit:l'element neutre est inclue dans H et K donc il est inclu dans l'intersection(l'intersection est #de l'ensemble vide)

OK

charif a écrit:soit x et y appartient à l'intersection donc y appartient à H...

D'où tu sais ça ???

charif a écrit: comme H est un groupe donc l' inverse de y appartient aussi à H et à K

Pourquoi il appartient aussi à K ???

Pourrais tu m'éclairer sur ces points s'il te plait.
Merci

par **abcd22** » 02 Sep 2008, 17:04

Clembou a écrit:Lis ça :
http://clement-boulonne.123.fr/cours/m101.pdf

Tu devrais passer ton fichier tex au correcteur orthographique et le relire en détail pour les fautes de grammaire (rien que dans les premières pages j'ai vu algébre, corrolaire, carées, algériques, « Proposition P = énoncé mathématiques qui soit vrai ou faux » (2 fautes), « Soient P et Q, deux propositions, on peut dire que P et Q soit une proposition » (virgule en trop, mauvais temps, phrase mal tournée), « méthodes de démonstrations » (s en trop), « Définition et notations » suivi de plusieurs définitions, « l'ensemble des éléments qui appartient à E et à F », « La réunion de E et F est l'ensemble des éléments qui appartiennent à E et à F » (là c'est une faute de maths (bon, faute de frappe), et le dessin qui suit ça pour la réunion est faux, il représente la différence symétrique)... bon je ne vais pas tout lire juste pour corriger les fautes quand même).

Intersection de sous groupe.

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