Géo dans l'espace

[mimidu60]

Bonjour pouvez vous m'aider à faire l'exercice suivant

ABCDA'B'C'D' est un cube d'arete 1.M et N sont 2 points respectivement sur les demi-droite [Bt) et [D'z) vérifiant BM=D'N (1).
P désigne le plan (BCC').Les points M et N étant situés de part et d'autre de P, la droite (MN) coupe P en un point I.Le but du problème est de déterminer le lieu du point I lorsque M et N varient en respectant toujours la condition (1).

1.Une construction du point I.
La parallèle à (DD') passant par N coupe (AD) en L.Les droites (ML) ET (BC) sont sécante en K.
a)Préciser l'intersection des plans (MNL) et (ADD').
b)En déduire le tracé de la droite delta intersection des plans (MNL) et P.
c)En déduire une construction du point I.

--> ALORS POUR CETTE PARTIE J'AI TROUVE:
a) les points N et L appartiennent respectivement à ((A'D') et (AD)
donc ils appartienent au plan (ADD'
et N, L appartiennent aussi au plan (MNL)

donc l'intersection des plans (MNL) et (ADD') est la droite (NL)

b) on sait que si un plan est sécant à deux plans parallèles, alors les deux droites d'intersections sont parallèles
on a : les plans (ADD') et P sont parallèles
donc l'intersection du plan (MNL) est de P est une droite parallèle à (NL)
on a aussi (LM) (BC) = {K}
donc l'intersection de P et (MNL) est la droite parallèle à (NL) passant par K

c) l'intersection de cette parallèle est de (MN) est le point I


Mais Pour le reste, ça ce corse....

Dans la suite du problème on pose BM=D'N=x.On choisit 5cm comme unité graphique.


2.Calcul de BK en fonction de x
a)Démontrer que DL = x
b)Faire une figure dans le plan (ABC) représentant le carré ABCD et les points M,K,L. Démontrer que BMK est un triangle rectangle isocèle et conclure.

--->>>> JE PENSE QUE LA REPONSE EST : on a (DD') // (NL)
(D'N) // (DL)
donc D'DLN parallélogramme donc D'N = DL or D'N = x (par hypothèse)
donc DL = x
pour le reste il faut faire la figure
en appliquant Thalès dans le triangle AML on a:
MB/MA = BK/AL
or MA = AL = 1+x
donc MB = BK = x
on sait que (BC) perpendiculaire à (AB) donc (BK) perpendiculaire à (BM)
conclusion : BMK triangle rectangle isocèle en B

POUR LES DEUX DERNIERES PARTIES JE NE SAIS PAS COMMENT FAIIRE...

3.Calcul de IK en fonction de x
a)En travaillant dans le plan (ABC), calculer KM et LM en fontion de x.
b)Faire une figure dans le plan (MNL) représentant le triangle MNL et les plan K et I
c)Démontrer que IK = x/(1+x).

4.Tracé du lieu du point I.
Le plan P est rapporté au repère (B, vecteur BC , vecteur BB')
a)Indiquer les coordonnées de I en fonction de x.
b)f est la fonction définie sur [0;+oo[ par : f(x)= x/(1+x) .
Démonter que la courbe représentative C de la fonction f est le lieu du point I .
c)Etudier les variations de f.
d)Faire une figure dans le plan P en représentant le carré BB'C'C et la courbe C


SI QUELQUN POUVAIT M'AIDER SIL VOUS PLAIT...