[1.S] petite question/ Geo dans l'espace.

[Michel00]

Bonsoir, si quelqu'un peut m'aider ca fait plusieurs heures que je suis la dessus :cry: .

Plan (EFG)

On donne les points E (-1;1;0) F(2;0;-6) et G(0;1;-1)

2/ Soit le point H (1;2;1)
A/les vecteurs EH EF et EG sont-ils coplanaires?
b/ Peut-on affirmer que le pt H appartient au plan (EFG)?

Pour le 2/A, il faut montrer que V=aW+bU par exemple, mais je ne sais absolument pas comment faire!

Vraiment merci si vous acceptez de me venir en aide.

[rene38]

Bonjour

les vecteurs EH EF et EG sont-ils coplanaires ?

- Tu calcules les coordonnées de ces 3 vecteurs.
- tu dis qu'ils sont coplanaires s'il existe 2 réels et tels que

- tu traduis ça au niveau des coordonnées et tu obtiens un système surdéterminé de 3 équations d'inconnue (a; b).
2 équations donnent a et b, la troisième confirme ou infirme.

[Michel00]

C'est très gentil Rene38

EH(2;1;1)
EF(3;-1;-6)
EG(-1;0;-1)

Prenons EH=aEF+bEG

SYSTEME:
a*3+b*-1=2
a*-1+b*0=1
a*-6+b*-1=1

-a=1 a=-1

et b=-5

Donc EH EF EG ne sont pas coplanaires.


C'est bien ça ?

[Dr Neurone]

C'est très gentil Rene38

EH(2;1;1)
EF(3;-1;-6)
EG(-1;0;-1)

Prenons EH=aEF+bEG

SYSTEME:
a*3+b*-1=2
a*-1+b*0=1
a*-6+b*-1=1

-a=1 a=-1

et b=-5

Donc EH EF EG ne sont pas coplanaires.


C'est bien ça ?

Bonsoir , attention il me semble qu'il y à des erreurs sur les coordonnées !

[Dr Neurone]

Bonsoir , coordonnées de EG à vérifier !

[Alex7]

Moi (je suis en 1èreS aussi), j'aurais fait comme toi, avec un système d'équations.
Fait attention, vaut (1;0;-1). Tu poses donc :

=a+b, soit :

3a+b=2
-a=1
-6a-b=1

Donc a=-1, tu remplaces dans le première équation, tu trouves b=5. Tu vérifies dans la dernière.... c'est bon :++:
Donc, tu peut écrire : =a+b

Donc les vecteurs , , sont coplanaires.

Voila en espèrant ne pas m'être gourré, d'autant plus que c'était pile le genre d'exos qui étaient dans mon dernier DS de math....

[Michel00]

Et bien vraiment merci pour tout! En effet je m'étais trompé ;)

[Michel00]

Oula, je viens de trouver un exo difficile.

Soit le point H (1;2;1)
Soit S l'ensemble des points M (x;y;z) tels que:
x²+y²+z²+2x-2y-4=0
a/ Vérifier que H appartient a cet ensemble S
B/ déterminer la nature exacte de S.

Alors la! Pour la a j'imagine qu'il suffit de remplacer par les valeurs et de vérifier.

Par contre déterminer la nature de S -_-

[Alex7]

Par contre, comment as-tu répondu à la seconde question ? (le point appartient bien machin...). Parceque je l'ai déja fait en cours mais je me souviens plus de la méthode.

[Michel00]

H appartient à S si ses coordonnées vérifient
x²+y²+z²+2x-2y-4=0

1²+2²+1²-2*1-2*2-4=0

Donc H appartient bien à S.

[Michel00]

Par contre, comment as-tu répondu à la seconde question ? (le point appartient bien machin...). Parceque je l'ai déja fait en cours mais je me souviens plus de la méthode.

1/Peut-on affirmer que le pt H appartient au plan (EFG)

En faite on peut écrire EH=aEF+bEG

Donc par définition H appartient au plan (EFG). Ca doit suffir non?

[Dr Neurone]

Oula, je viens de trouver un exo difficile.

Soit le point H (1;2;1)
Soit S l'ensemble des points M (x;y;z) tels que:
x²+y²+z²+2x-2y-4=0
a/ Vérifier que H appartient a cet ensemble S
B/ déterminer la nature exacte de S.

Alors la! Pour la a j'imagine qu'il suffit de remplacer par les valeurs et de vérifier.

Par contre déterminer la nature de S -_-

Bonsoir Michel00 ,des questions particulières ?

[Alex7]

Ah, ba oui en fait, ça suffit à le prouver en fait, je suis béte... Mais je me souviens avoir une méthode pour prouver ce genre de choses, qu'un point appartient à un plan avec ses coordonnées, mais je me souviens plus comment j'avais fait... D'ailleurs, ça se rapproche du deuxième exercice que Michel00 a posté.

Je vais fouiner dans mon cahier d'exo :++: .

[Michel00]

Ca doit être une sphère, mais bon pour le prouver...

[Dr Neurone]

Ca doit être une sphère, mais bon pour le prouver...

Bonsoir Michel00 , tu connais l'équation d'une sphère ?

[Alex7]

Non, en fait c'est pas si compliqué...

Pour démontrer que le point H appartien bien à l'ensemble S, tu vérifies avec l'équation (de la sphère) qu'on t'a donné :

x²+y²+z²+2x-2y-4

Tu remplaces avec les valeurs de x, de y et de z du point H{1;2;1}, et tu trouves bien que H appartien à l'ensemble S.

Sinon, pour démontrer que c'est une sphère (si c'en est une déja mais je pense que oui), je sais pas trop comment procéder...

Moi j'avais un exo là dessus, sur l'équation d'une sphère, mais on disait déja que c'était une sphère à la base, mais en tout cas, ce qu'on a trouvé :

On avait le point O, centre de la sphère, et un point A(-2;3;5) par lequel la sphère passe, et on en a déduit la relation caractérisant tout point M(x;y;z) de l'espace :

M(x;y;z) appartient à la sphère si et seulement si :

OM=OA
OM²=OA²

On avait calculé OA, ça c'est pas compliqué :

OA = \/¯(-2²+3²+5²=\/¯38

Donc :

OM²=OA² équivaut à :

x²+y²+z²=38 ou x²+y²+z²-38=0

Voila, en espérant que ça t'aide pour ton exercice.

On pourrait trouver en se creusant un peu la tête, mais bon, pour l'instant dodo :dodo: .

[rene38]

Bonsoir

L'équation x²+y²+z²+2x-2y-4=0 peut s'écrire aussi :
(x²+2x) + (y²-2y) + z² =4 ou bien
(x²+2x+1) + (y²-2y+1) + z² =4+2 ou encore
(x+1)² + (y-1)² + z² = 6 ou enfin
(x-(-1))² + (y-1)² + (z-0)² = 6
(x; y; z) = coordonnées de M
(-1; 1; 0) = coordonnées d'un point C
(x-(-1))² + (y-1)² + (z-0)² = CM² = 6
donc M est sur la sphère de centre C
et de rayon CM =

[Michel00]

J'étais en train de bidouiller plein de trucs. Tout concorde,

merci^10 Rene, vraiment ;)