\/- = radical
E = appartient à
ABCDEFGH est un cube d'arête de longueur 1. On note O le centre du carré ACBD.
M est un point variable de [AC], distinct de A et de C. On note P le plan passant par le point M et parallèle au plan (BDHF)
Partie A :
1 Démontrez que l'intersection IJKL du plan P et du cube est un rectangle.
On pose x=AM et on note f(x) l'aire du rectangle IJKL.
2a) Pourquoi la fonction f est-elle définie sur ]0;\/-2[ ?
b) Où se trouve M lorsque x= \/-2 / 2 ?
Déduisez-en la valeur de f(\/-2 / 2)
3a) Démontrez que si x E ] 0 ; \/-2 / 2 ], le triangle AIL est rectangle isocèle.
b) Démontrez que si x E ] 0 ; \/-2 / 2 ], f(x)=2x.
Retrouvez alors la valeur de f(\/-2 / 2) obtenue à la quesion 1b)
4a) Reproduisez le cube et représentez le rectangle IJKL lorsque M est un point du segment [OC]
b)Déduisez-en que si x E ] \/-2 / 2 ; \/-2 ]
[CENTER]f(x)=2(\/-2-x)
5)tracez la courbe C représentant la fonction f sur [ 0 ; \/-2 ]
Partie B :
On considère le solide S définit ainsi :
- Si x E ] 0 ; \/-2 / 2 ], S est le prime AILEJK ;
- Si x E ] \/-2 / 2 ; \/-2[, S est le solide EBILDEFJKH
(Dans le cas , I est un point de [BC], J de [FG], K de [HG] et L de [DC].)
On note V(x) le volume de S.
6) Calculer V(x) pour x E ] 0 ; \/-2 / 2 ]
7) alculez V(x) pour x E ] \/-2 / 2 ; \/-2 [
Voila merci de m'aider car je n'arrive rien du tout !! encore merci