Exercice sur les nombre complexe

[Gnagna]

Bonsoir,
j'ai un exercice sur les nombres complexes, seulement là je patauge un peu :triste:
C'est celui là:
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, u, v). On prendra pour unité graphique 5 cm.
On pose z0=2 et, pour tout entier naturel n, zn+1= (1+i)/2 *zn. On note An le point d'affixe zn.

1. Calculer z1, z2, z3, z4 et vérifier que z4 est un nombre réel. Placer les points A0, A1, A2, A3 et A4 sur une figure.

2. Pour tout entier naturel n, on pose Un= lznl
Justifier que la suite (Un) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier n, un = 2(1/V2)^n (V:racine)
3. A partir de quel rang n0 tous les points An appartiennent-ils au disque de centre O et de rayon 0,1?

Et donc voilà, la question 3 ça bloque: j'ai lu quelques articles qui indiquent qu'il faut se servir de In, le problème c'est que je n'ai pas encore étudier ça :crane: Une âme charitable pourrait elle m'aider? :help:

[zygomatique]

salut

et pourquoi ne fais-tu pas un algorithme ?

[siger]

bonsoir,

dans le plan (O,u,v) le cercle de rayon 1 et de centre O a pour equation x² +y²=1
donc les points An definis par ap et bp appartiendront au disque si ap² + bp² <=1
.......

[Gnagna]

salut

et pourquoi ne fais-tu pas un algorithme ?

Parce que les algorithme et moi ça fait 2 :lol5:

[Gnagna]

bonsoir,

dans le plan (O,u,v) le cercle de rayon 1 et de centre O a pour equation x² +y²=1
donc les points An definis par ap et bp appartiendront au disque si ap² + bp² <=1
.......

Donc pour le cercle de centre O et de rayon 0.01 (oui je m'étais trompée de valeur :euh:) On a x^2+y^2=0.01...
Mais avec les points ap et bp je comprend pas trop, il faut faire une équation?

[capitaine nuggets]

Salut !

C'est quoi "In" ?

Géométriquement, la suite de la question 2) représente la longueur .
En justifiant que est une suite décroissante et en précisant sa limite, on a que pour tout , .

Sinon, pour ta question, vu que la suite est décroissante, les points appartiennent au cercle de centre et de rayon à partir du premier indice tel que .
Trouve donc le plus petit indice qui vérifie ça :+++:

[Gnagna]

Ah merci, c'est plus clair :lol5: Et pardon c'est la fonction logarithme népérien ln (preuve que je ne connais pas du tout cette fonction!)

[capitaine nuggets]

Ah merci, c'est plus clair :lol5: Et pardon c'est la fonction logarithme népérien ln (preuve que je ne connais pas du tout cette fonction!)

Du coup, si tu ne l'as pas vue, tu dois faire ça par tatônnement...

[zygomatique]

Du coup, si tu ne l'as pas vue, tu dois faire ça par tatônnement...

donc avec un algorithme .... si on n'est pas bourrin ... (ou esclave de son esclave) ....

[capitaine nuggets]

donc avec un algorithme .... si on n'est pas bourrin ... (ou esclave de son esclave) ....

Oui :we: ! zygomatique n'a pas tort ! C'est un moyen plus efficace !
Perso, je n'avais pas d'algo en 1re ou Tle donc j'ai pas eu la présence d'esprit de le proposer :+++:
Par contre, j'ai pas bien compris ce que tu as voulu dire sur la fin...

[paquito]

,donc en module, un algorithme basique:

1 VARIABLES
2 OAn EST_DU_TYPE NOMBRE
3 n EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 OAn PREND_LA_VALEUR 2
6 n PREND_LA_VALEUR 0
7 TANT_QUE (OAn>0.1) FAIRE
8 DEBUT_TANT_QUE
9 OAn PREND_LA_VALEUR (1/sqrt(2))*OAn
10 n PREND_LA_VALEUR n+1
11 FIN_TANT_QUE
12 AFFICHER n
13 FIN_ALGORITHME

[zygomatique]

Oui :we: ! zygomatique n'a pas tort ! C'est un moyen plus efficace !
Perso, je n'avais pas d'algo en 1re ou Tle donc j'ai pas eu la présence d'esprit de le proposer :+++:
Par contre, j'ai pas bien compris ce que tu as voulu dire sur la fin...

celui qui utilise sa calculatrice comme un bourrin est esclave de son esclave ... et ne mérite pas le nom d'homme ....

:lol3:

[capitaine nuggets]

celui qui utilise sa calculatrice comme un bourrin est esclave de son esclave ... et ne mérite pas le nom d'homme ....

:lol3:

Ouais :ptdr:
Enfin, tu ne trouves pas que c'est un peu trop catégorique ? :we:

[zygomatique]

Ouais :ptdr:
Enfin, tu ne trouves pas que c'est un peu trop catégorique ? :we:

surement pas quand on est en apprentissage .... et qui plus est des mathématiques ...

voir aussi la dernière interview du grand physicien Stephen Hawkins .... (qui annonce l'avènement de Terminator !!!) si on continue à foncer dans le mur ...