étude du sens de variation d'une fonction

[didine44]

Bonjour,

J'ai a étudier le sens de variation d'une fonction, j'en ai déjà fait des dizaines et des dizaines mais là je ne comprends pas, mes résultats obtenus contredisent l'allure de la courbe quand je la rentre à la calculatrice.

La fonction est : g(x)=-1/16x^3+7/16x²
Moi j'ai fais avec un tableau de signe.

Donc j'ai mis que -1/16x^3 était décroissante ]-;);+;)[ et qu'elle s'annule en 0.
ensuite que 7/16x² était décroissante sur ]-;) ; 0] qu'elle s'annule en 0 et qu'elle est croissante sur [0 ; +;)[.
Donc que -1/16x^3+7/16x² était croissante sur ]-;) ; +;)[ et qu'elle s'annule en 0.

Quand je veux vérifier mes résultats avec la calculatrice, elle me dit que g(x) est décroissante sur ]-;);0], croissante sur [0;7] et décroissante sur [7;+;)[.

Je ne comprends pas, quelqu'un pourrait m'expliquer svp

Merci par avance

[oscar]

Bobjoiur

f( x) = -1/16 x³ + 7/16 x²

Ladérivée f'(x) = -3/16 x² + 14/16 x = - x/16 ( 3x -14)
Il ya deux racines 0 et 14/3
Fais le tableau

[didine44]

c'est pareil si on dit que f'(x)=1/16x(-3x+14) ou pas ?

[didine44]

moi j'ai aussi trouvé qu'il y avait deux racines : 14/3 et 1/16 et non 0
vous êtes sûr que c'est 0 ?

[oscar]

C' est pareil 1/16 x ( -3 x+4 =0 si 1/16 x = 0 SI x=0 ET -3x+14=0 SI x = 14/3

OK??

[didine44]

ok
donc maintenant, il faut que je fasse le tableau de signe de f'(x) et que je déduise ensuite les variations (donc si négative : c'est décroissante et si positive : c'est croissnt).
c'est bien ça ?

[didine44]

J'ai trouvé que f'(x) était négative sur ]-;);0] et [14/3;+;)[ et que f'(x) était positive sur [0;14/3].
donc je peux en déduire que f(x) est décroissante sur ]-;);0] et [14/3;+;)[ et donc croissante sur [0;14/3].
Est ce juste ou pas ?

[oscar]

c' est bien juste