Equations.

par **Dreamoflove103** » 08 Mai 2014, 22:15

Bonsoir,
J'essaie en vain de finaliser un devoir maison mais je n'arrive pas à parvenir à résoudre cet exercice. J'ai du mal avec les équations.
Puis-je avoir de votre aide ?
Merci d'avance. :)

Valérie dispose d'une somme de 100 pour acheter des
livres qu'elle choisit dans deux séries différentes A et B.
Si elle choisit 4 livres de la série A et 5 livres de la série B, il lui manque 3 . Si elle
choisit 5 livres dans la série A et 3 livres dans la série B, il lui reste 0,50 .
a)Traduire les données par un système de deux équations.
b)Déterminer le prix d'un livre de chaque sorte.

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 22:20

le système:
4A+5B=103 (il lui manque 3, elle a 100)
5A+3B=99,5 (il lui reste 0,5)

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 22:24

A: prix des livres de la série A
B: prix des livres de la série B

tu peux m'envoyer les solutions du système et je te dirai si c'est bon ou pas.

par **Dreamoflove103** » 08 Mai 2014, 22:26

Il s'agit d'un système à deux inconnues ?

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 22:31

oui A et B. Tu peux les nommer x et y en disant:
soit x le prix des livres de la série A
soit y le prix des livres de la série B
et tu écris:
4x+5y=103
5x+3y=99,5

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 22:44

tu résous le système après

par **Dreamoflove103** » 08 Mai 2014, 22:48

4x+5y=103 x (-3)
5x+3y=99,5 (x 2)
-12+ (-15) = -27
10 + 6 = 16
-2 + -9 = -11
Puis, on remplace x par sa valeur (x = 4) dans l'une des deux équations.

4x+5y=103
4 x 4 + 5y= 103
16 + 5y= 103
5y = 87
Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (87)

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 22:55

pourquoi x(-3) et x2?

par **Dreamoflove103** » 08 Mai 2014, 22:57

J'ai suivi un exemple dans mon cahier de cours.

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 23:01

4x+5y=103 x (-5) eq1
5x+3y=99,5 (x 4) eq2

-20x+(-25)y=-515 eq1
20x+12y=398 eq2

eq1+eq2 = -20x-25y+20x+12y = -117
-25y+12y = -117
-13y=-117
13y=117
y=117/13
y=9

tu remplaces y dans l'équation 1, tu obtiens: 4x+45=103
4x=103-45=58
x=58/4
x=14,5

par **Dreamoflove103** » 08 Mai 2014, 23:03

J'ai compris la formule mais pourquoi on choisit (-5) et (x4) ?

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 23:05

tu dois multiplier par des nombres qui te permettent d'éliminer les termes en x ou en y quand on additionne les 2 équations. Là on a 4x dans la 1ère éq et 5x dans la 2ème éq. Donc, tu multiplies la 1ère éq par -5 et la 2ème éq par 4 comme ça tu as -20x dans la 1ère éq et 20x dans la 2ème éq, en additionnant les deux termes en x s'annulent!

par **Dreamoflove103** » 08 Mai 2014, 23:06

Ah d'accord ! Merci beaucoup. :)

par **Bel Kis** » 08 Mai 2014, 23:07

tu peux choisir -3 pour la 1ère éq et 5 pour la 2ème éq, ce qui te donne -15y et 15y, en additionnant, tu élimines les termes en y!

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