[Defi] Equations produit nul - Identité remarquable - Thalès

par **Dinozzo13** » 08 Nov 2009, 09:07

Bonjour !
A la demande de Lostounet je vous pose des choses amusantes de mon année de 3e, pour ceux qui le désire, je donnerai la correction partielle ou complète si vous voulez, amusez-vous bien ^^ !

Exercice I
a) Factoriser l'expression :

.
b) Pour quelles valeurs de

a-t-on

?

Exercice II
On donne l'expression

.
a) Montrer que

.
b) Résoudre l'équation

.

Exercice III
a) Résoudre

.
b) A partir du a) résoudre

.
c) De la façon précédente, résoudre

.

Exercice IV
Résoudre

Exercice V
Tracer un segment

. Construire les points

et

de la droite (AB) tels que :
1°)

.
2°)

.

Bonne chance :++: :ptdr:

par **oscar** » 08 Nov 2009, 10:10

Bo,jour

1) Mettre (x-5) en évidence: (x-5) (...........)

ii) Calculer le discriminant D puis les racines
III) Formule (a² +2ab+b²) = ( a+b)²
IV) Diviser tous les termes pâr 2 puis calculer D puis les racines

par **Lostounet** » 08 Nov 2009, 13:47

Dinozzo13 a écrit:Bonjour !
A la demande de Lostounet je vous pose des choses amusantes de mon année de 3e, pour ceux qui le désire, je donnerai la correction partielle ou complète si vous voulez, amusez-vous bien ^^ !

Exercice I
a) Factoriser l'expression :
.
b) Pour quelles valeurs de a-t-on ?

Exercice II
On donne l'expression .
a) Montrer que .
b) Résoudre l'équation .

Salut

Merci c'est gentil! :we:
Je vais essayer de résoudre:

Exercice I:
A) E = (3x + 1)(x - 5) + 5(x - 5)
= (x - 5) ( 3x + 1 + 5)
= (x - 5) (3x + 6)
= 3(x - 5)(x + 2)

B) On pose E = 0
3(x - 5)(x + 2) = 0
C'est une équation produit nul, donc l'un, au moins, de ses facteurs est nul.
Comme 3

0
Alors (x - 5) = 0 OU (x + 2) = 0

Cette équation admet donc deux solutions: 5 et -2.

Exercice II:
A) Développons (x+5)(x-2):
(x+5)(x-2)
= x² -2x + 5x - 10
= x² + 3x - 10

Donc x² + 3x - 10 et (x + 5)(x - 2) sont deux écritures équivalentes de A.

B) On pose A = 0
x² + 3x - 10 = 0
(x + 5)(x - 2) = 0
C'est une équation produit nul, donc l'un, au moins, de ses facteurs est nul.

(x + 5) = 0 OU (x - 2) = 0
x = -5 OU x = 2

MODIF: Je continue

par **Lostounet** » 08 Nov 2009, 14:06

Dinozzo13 a écrit:
Exercice III
a) Résoudre .
b) A partir du a) résoudre .
c) De la façon précédente, résoudre .

Exercice IV
Résoudre

Exercice III:

9x² + 6x + 1 = 0
A) 1) Calcul du discriminant.

= 36 - 36
= 0
Le discriminant est nul, donc l'équation admet une racine double.
2) J'ai trouvé:
9 (x + 1/3)²
Alors 9(x + 1/3)² = 0
x = - 1/3

B) 9x² + 6x - 15
= 9x² + 6x + (-15)

= 36 - 4 * 9 * (-15)
= 36 - (36) * (-15)
= 36 - (-540)
= 36 + 540
= 576

x1 = 1
x2 = -5/3?
C'est faux..
(P.S: Ces notions ne sont pas du programme

!)

par **Dinozzo13** » 08 Nov 2009, 14:24

Ah, j'oubliais, il ne faut pas utiliser le discriminant étant donné que ce sont des exo niveau 3e. Essayez donc sans faire de discriminant ^^.

par **Timothé Lefebvre** » 08 Nov 2009, 14:24

Salut !

:lol2: Tu commences à développer la maladie de ceux qui en savent trop ! Le discriminant n'existe pas en 3e ! Ne mets jamais ça dans une copie avant de l'avoir vu en cours (en Première).

EDIT : grillé :lol:

par **Lostounet** » 08 Nov 2009, 14:42

lol
Oui bien sûr. En tout cas, dans le contrôle, on nous donne des choses très évidentes à factoriser, sinon, on nous donne la factorisation, carrément.

par **benekire2** » 08 Nov 2009, 14:48

la aussi c'est évident 9x²=(3x)²

Moi sur le DS en première sur les polynomes, j'ai jamais utilisé d'identification ni de discriminant, je préfère le faire "à l'ancienne" c'est tellement plus beau !!

par **benekire2** » 08 Nov 2009, 14:50

Lostounet a écrit:Exercice III:

9x² + 6x + 1 = 0
A) 1) Calcul du discriminant.
= 36 - 36
= 0
Le discriminant est nul, donc l'équation admet une racine double.
2) J'ai trouvé:
9 (x + 1/3)²
Alors 9(x + 1/3)² = 0
x = - 1/3

B) 9x² + 6x - 15
= 9x² + 6x + (-15)

= 36 - 4 * 9 * (-15)
= 36 - (36) * (-15)
= 36 - (-540)
= 36 + 540
= 576

x1 = 1
x2 = -5/3?
C'est faux..
(P.S: Ces notions ne sont pas du programme !)

Le A c'est faux,
Le B il faut voir que B=A-16 soit A-4² ...

par **Lostounet** » 08 Nov 2009, 14:50

A l'ancienne? Comment ça?

par **benekire2** » 08 Nov 2009, 14:51

C'était ce que l'on faisait dans l'autre topo au passage...

par **Lostounet** » 08 Nov 2009, 14:52

benekire2 a écrit:Le A c'est faux,
Le B il faut voir que B=A-16 soit A-4² ...

La A est juste! :cry:

par **benekire2** » 08 Nov 2009, 18:58

Lostounet a écrit:La A est juste!

A l'ancienne, c'est qu'avec des propriétés collège!!

Ouais excuse c'est juste mdr, c'est simplement pas une méthode collège:
9x²+6x+1=(3x)²+2*3*x+1=(3x+1)²

et donc 3x+1=0 x=-1/3

Pour le B, on voit facilement:
(3x+1)²-4² (comme je l'avais dit)
Et... différence de deux carrés...

par **Lostounet** » 08 Nov 2009, 19:16

>.< Une identité?!? J'avais même pas remarqué lol.. (pour le A)
Pour le B, c'est un (a + b)(a - b).

par **Lostounet** » 08 Nov 2009, 19:21

Y'a-t-il une erreur dans le c?
-10 + 21 = 11...?

par **benekire2** » 08 Nov 2009, 19:33

c'est -10x sinon ca n'a pas d'interet !!

par **Dinozzo13** » 16 Déc 2009, 01:55

Dinozzo13 a écrit:Exercice V
Tracer un segment . Construire les points et de la droite (AB) tels que :
1°) .
2°) .

Bonne chance :++: :ptdr:

youhou, me revoilà ^^, le V vous donne du fil à retordre ? ^^

par **beagle** » 16 Déc 2009, 11:19

Dinozzo13 a écrit:youhou, me revoilà ^^, le V vous donne du fil à retordre ? ^^

non, ça a l'air de le faire,
mais j'hésite à savoir qui est I et qui est J :we:

par **beagle** » 16 Déc 2009, 11:57

ceci étant sans ton titre,
je n'aurais jamais pensé construire cela avec Thalès.
J'ai "bètement" calculé.
Donc faudrait dire tracer I et J sans effectuer aucun calcul.

par **Dinozzo13** » 16 Déc 2009, 14:57

beagle a écrit:ceci étant sans ton titre,
je n'aurais jamais pensé construire cela avec Thalès.

:ptdr: , bonne chance :++:

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Merci!

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