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Vieux 20/04/2013, 21h13
LOL78
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Bonjour, Je ne sais pas si j'ai bon et j'aimerais vous avis car je suis coincée sur une question.
Voici l'énoncé:Une boite a la forme d'un prisme droit a base triangle isocèle. AB=5cm et AF=20cm
On note x=BC. Ainsi x€[0,10]
Objectif du probleme est déterminer la valoeur de x telle que le volume de la boite soit au maximun.

1)Soit H le pied de la hauteur issue du sommet A dans le triangle ABC isocèle enA
a) Determiner AH en fonction de x
b)En deduire l'air du triangle ABC en fonction de x
c) Montrer alors que pour tout x€[0,10] le volume du prime=5rac(100x²-xpuis4)
CINQ RACINE DE 100x AU CARRE MOINS x PUISSANCE 4

Ce que j'ai fait et que j'aimerais que l'on me corrige si il y a des fautes:
1)a)AH²+BH²=BA²
AH²+(x/2)²=5²
AH²=25-(x²/4)
AH=(rac100-x²)/4 RACINE DE 100 MOINS X PUISSANCE 2 LE TOUT SUR 4

1)b) A=BC*h/2
A= [x*((rac100-x²)/2)]/2

A= (xrac(100-x²))/2

1)c) Je n'arrive pas a celle-ci, Je pensais faire un tableau de variation de la fonction f(x)=A ?

Merci d'avance pour votre aide.


LOL78 est déconnecté  
Vieux 20/04/2013, 21h58
mrif
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Citation:
Posté par LOL78
Bonjour, Je ne sais pas si j'ai bon et j'aimerais vous avis car je suis coincée sur une question.
Voici l'énoncé:Une boite a la forme d'un prisme droit a base triangle isocèle. AB=5cm et AF=20cm
On note x=BC. Ainsi x€[0,10]
Objectif du probleme est déterminer la valoeur de x telle que le volume de la boite soit au maximun.

1)Soit H le pied de la hauteur issue du sommet A dans le triangle ABC isocèle enA
a) Determiner AH en fonction de x
b)En deduire l'air du triangle ABC en fonction de x
c) Montrer alors que pour tout x€[0,10] le volume du prime=5rac(100x²-xpuis4)
CINQ RACINE DE 100x AU CARRE MOINS x PUISSANCE 4

Ce que j'ai fait et que j'aimerais que l'on me corrige si il y a des fautes:
1)a)AH²+BH²=BA²
AH²+(x/2)²=5²
AH²=25-(x²/4)
AH=(rac100-x²)/4 RACINE DE 100 MOINS X PUISSANCE 2 LE TOUT SUR 4

1)b) A=BC*h/2
A= [x*((rac100-x²)/2)]/2

A= (xrac(100-x²))/2

1)c) Je n'arrive pas a celle-ci, Je pensais faire un tableau de variation de la fonction f(x)=A ?

Merci d'avance pour votre aide.

Ton raisonnement pour la b) est bon mais le calcul est incorrect:
Aire = \frac{x\sqrt{100-x^2}}{4}
Pour la c) si on suppose que AF est la hauteur du prisme son volume est égal au produit de cette hauteur par l'aire de la base:
Volume = \frac{20x\sqrt{100-x^2}}{4} = 5x\sqrt{100-x^2}

Remarque: il y a une faute de frappe dans l'énoncé, il manque un x.

Edit: Ma remarque est fausse et le résultat est incomplet voir réponse complète ci dessous de homeya

Dernière modification par mrif 20/04/2013 à 22h11.
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Vieux 20/04/2013, 21h59
homeya
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Bonsoir,

Je suis d'accord avec la réponse de la question 1)a). Pour la 1)b), attention à la simplification: A = {{{x\,\sqrt{100-x^2}}\over{2}}}\over{2} = {{x\,\sqrt{100-x^2}}\over{4}}. On obtient alors le volume (question 1)c)), en multipliant par AF soit 20: V = 20A = 20{{x\,\sqrt{100-x^2}}\over{4}} = 5{{x\,\sqrt{100-x^2}}} = 5{{\,\sqrt{100x^2-x^4}}}.

Cordialement.
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Vieux 20/04/2013, 22h00
homeya
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Ooops ... nos réponses se sont croisées ... mais nous arrivons à la même conclusion
homeya est déconnecté  
Vieux 20/04/2013, 22h08
mrif
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Citation:
Posté par homeya
Ooops ... nos réponses se sont croisées ... mais nous arrivons à la même conclusion

Ta réponse m'a permis de lire attentivement la question c), ce qui me permet de me rendre compte que ma remarque est fausse et que mon résultat est inachevé
mrif est actuellement connecté  
Vieux 22/04/2013, 16h55
LOL78
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Citation:
Posté par mrif
Ta réponse m'a permis de lire attentivement la question c), ce qui me permet de me rendre compte que ma remarque est fausse et que mon résultat est inachevé


Je vous remercie vraiment beaucoup ca m'aide pour l'exercice 2, Je vous remercie vraiment beaucoup.
LOL78 est déconnecté  
Vieux 24/04/2013, 10h49
LOL78
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Citation:
Posté par homeya
Bonsoir,

Je suis d'accord avec la réponse de la question 1)a). Pour la 1)b), attention à la simplification: A = {{{x\,\sqrt{100-x^2}}\over{2}}}\over{2} = {{x\,\sqrt{100-x^2}}\over{4}}. On obtient alors le volume (question 1)c)), en multipliant par AF soit 20: V = 20A = 20{{x\,\sqrt{100-x^2}}\over{4}} = 5{{x\,\sqrt{100-x^2}}} = 5{{\,\sqrt{100x^2-x^4}}}.

Cordialement.


Je suis désolée mais enfaite je n'est pas compris comment vous faites pour passer de 5{{x\,\sqrt{100-x^2}}} = 5{{\,\sqrt{100x^2-x^4}}}.

Pouvez vous m'expliquez? Car si je n'est pas compris ca sert a rien que je recopie :/ Je m'excuse encore mais j'ai beau le déveloper je n'y arrive pas
LOL78 est déconnecté  
Vieux 24/04/2013, 10h55
homeya
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Il n'y a pas de souci ! Si je viens sur les forums c'est avant tout pour aider ! On passe de 5{{x\,\sqrt{100-x^2}}} à 5{{\,\sqrt{100x^2-x^4}}} en "rentrant" le x dans la racine carrée (il devient alors x^2) et en le distribuant. On utilise la propriété x = \sqrt{x^2} pour x > 0. Est-ce plus clair ?
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Vieux 24/04/2013, 12h35
LOL78
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Citation:
Posté par homeya
Il n'y a pas de souci ! Si je viens sur les forums c'est avant tout pour aider ! On passe de 5{{x\,\sqrt{100-x^2}}} à 5{{\,\sqrt{100x^2-x^4}}} en "rentrant" le x dans la racine carrée (il devient alors x^2) et en le distribuant. On utilise la propriété x = \sqrt{x^2} pour x > 0. Est-ce plus clair ?



Ah oui d'accord, je vous remercie, je ne savais pas que x= \sqrt{x^2}
En sachant cette propriété c'est toute suite plus claire, je vous remercie
LOL78 est déconnecté  

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