Demonstration d'une inégalité

[fabulous]

bonjour j'ai besoin d'aide pour cette demonstration
demontrer que:
|sin(x)-sin(y)|<= |x-y|

merci beaucoup d'avance
je pense qu'il faut se servir de:
|sin(x)|<= |x|
et de sin(x)-sin(y)=2*cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
mais je ne sais pas quoi daire apres

[hamdo]

Démonstration
On a:
|sin(x)-sin(y)|=|2*cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)| = 2*|cos((x+y)||sin((x-y)/2)|
Or |cos((x+y)/2)| <=1 et |sin((x-y)/2)| <=|(x-y)/2|
Donc |2*cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)| <=2*|(x-y)/2|
Enfin |sin(x)-sin(y)|<=|x-y|

[fabulous]

merci beaucoup par contre je voudrai savoir
pourquoi est ce qu'on a |cos(x)|<= 1 et pas |sin(x)|<= 1
et pourquoi on a |sin(x)|<=|x| et pas |cos(x)|<= x

[hamdo]

On a toujours |cos(x)|<= 1 et |sin(x)|<= 1
et |sin(x)|<=|x| mais |cos(x)|<= x est fausse en general, par exempe pour x=0