Démonstration inégalité

[ringard]

Bonjour,
je dois démontrer une inéquation mais je n'y parviens pas,
on sait que sur l'intervalle 0 ouvert, + l'infini
et on sait que cette fonction admet un maximum en ln(racine de alpha)

Il faut montrer que, pour tout x du même intervalle f(x)plus petit ou égal à
(2racine de alpha)/(alpha-1).

J'ai donc remplacer x par ln(racine de alpha) dans la fonction f et essayer de trouver que c'est égal à (2racine de alpha)/(alpha-1) mais je n'y arrive pas...

[Doraki]

Tu as essayé d'étudier le maximum de la fonction x -> f(ln(racine(x)) = ln(x-1)/(racine(x)) ?
En particulier, est-ce que tu pourrais pas trouver une équation que alpha doit vérifier pour que le maximum de la fonction soit en alpha ?

[ringard]

je ne trouve pas l'équation que alpha doit vérifier pour que le maximum de la fonction soit en alpha
j'ai fait racine de alpha) et j'ai trouvé ln((racine de alpha)-1)/ racine de alpha et après je pense qu'il faut trouver que ce résultat est égal à (2racine de alpha) / (alpha -1)

[Doraki]

Si on appelle g la fonction x -> ln(x-1)/racine(x), tu peux faire une étude des variations de g ?
g est dérivable donc ça devrait pas être très dur.