Exercice Calcul Littéral 3ème

[julie29]

Voici l'énoncé :
n désigne un nombre entier.
On pose A = ( 3n + 1 )2 + 16n2 - 26n + 3.
a. Développe et réduis A.
b. Montre que A est le carré d'un nombre entier.

[reb77]

Voici l'énoncé :
n désigne un nombre entier.
On pose A = ( 3n + 1 )2 + 16n2 - 26n + 3.
a. Développe et réduis A.
b. Montre que A est le carré d'un nombre entier.

Bonjour,


C'est quoi ton problème vis à vis de cet exercice?

[WillyCagnes]

Merci pour ton bonjour sympa!

sais-tu developper (3n+1)² =?

identité remarquable à apprendre par coeur
(a+b)² = a²+2ab +b²

[gwendolin]

bonjour,

développe l'expression avec (a+b)²=a²+2ab+b²
observe ton résultat, tu devrais y retrouver une autre identité remarquable

[julie29]

Merci pour les conseils! :lol3:
(3n+1)'au carré" = 3n"au carré" + 2x3nx1
+ 1"au carré" = 3n"au carré" + 6n +1
A = 3n2 + 6n +1 + 16n2 - 26n +3
= 19n2 - 20n +4
Est ce que c'est exact pour le a.?
Mais apres pour le b. je comprend pas ce quil faut faire :/

[gwendolin]

non, tu utilises mal l'identité remarquable
(3n+1)²=(3n)²+2*3n*1+(1)²
=9n²+6n+1

[julie29]

Ensuite sa fait donc 25n2 - 20n +4
mais pour le b. comment montre -t-on que A et le carré d'un nombre entier.?
Je suis nulle en math je comprend rien! :triste:

[gwendolin]

A = ( 3n + 1 )² + 16n2 - 26n + 3.
=9n²+6n+1+16n²-26n+3
=25n²-20n+4

ok
=(5n)²-2*5n*2 +(2)²
reconnais-tu l'identité remarquable?

[julie29]

A = ( 3n + 1 )² + 16n2 - 26n + 3.
=9n²+6n+1+16n²-26n+3
=25n²-20n+4

ok
=(5n)²-2*5n*2 +(2)²
reconnais-tu l'identité remarquable?

oui sa fait (5n - 2)2 = (5n)2-2x5nx2 +(2)2 ?