Calcul d'aire d'un parallélogramme

[Zephyr_]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire que je n'arrive pas. Celui-ci est tiré d'un livre de 5e (je suis actuellement en 2nde).

Voici la figure de l'exercice que j'ai faite à main levée :


Il faut calculer l'air du parallélogramme DEBF (que j'ai coloriée).
On sait que ABE = 2cm²

J'ai réussi à trouver que AB = 4cm (sans réussir à le démonter...).
Je pense qu'il faut trouver l'air des 3 autre triangles ADE, DCE et BCE qu'on déduirait à l'aire total du parallélogramme ABCD. Mais je n'arrive à trouver aucune mesure.
Merci d'avance.

(les X, sont des x)

[Darko]

Jte propose de montrer une petite propriété qui t'aidera beaucoup dans cet exercice:
Considère un triangle ABC quelconque. Prenons I le milieu de BC. AI est donc une médiane du triangle ABC.
Essais de montrer que l'aire de AIB= l'aire de AIC= 1/2*l'aire de ABC.

Si t'arrive pas, dis le moi!

[Zephyr_]

Je ne vois pas comment on peut prouver qu'une médiane sépare un triangle en deux aires égales, je veux bien que tu m'aides. :hein:

Parcontre, j'ai remarqué que la hauteur de AEB est aussi la hauteur des autres triangles issu de B. Si ils ont la même hauteur je suppose donc qu'ils ont tous la même aire, autrement dit l'aire de DEBF est égale à 4*2 = 8cm²

[Darko]

Oui, en fait c'est ça, tu as compris! C'est à ça que je voulais t'amenner avec l'histoire des médianes: Prenons un triangle ABC et la médiane (AI) issue de A (et avec I milieu de [BC]). Pour calculer l'aire de ABC, on considère (AH) la hauteur issue de A (avec H sur (BC) ).

L'aire de ABC est 1/2*[BC]*[AH]
L'aire de AIB est 1/2*[BI]*[AH]
L'aire de AIC est 1/2*[CI]*[AH]

Or [BC]=2[BI]=2[CI]

Donc l'aire de ABC=2*l'aire de ABI=2*l'aire de ACI.