0,9999... = 1

[Vat02]

Pour titiller la curiosité de ceux qui ne connaissent pas ça :

0,9999... = 1

Démo :

n = 0,999999...
10n = 9,999999...
10n = 9 + n
9n = 9
n = 1

[Deliantha]

Oui mais ce thème rebattu est creusé par le menu à plein de reprises (en exemple à travers un dernier lien cité ici).

[Anonyme]

autre exemple dans MF (très récent car en date du 20 octobre 2012)
http://www.maths-forum.com/incoherence-132322.php

ps)
Il existe un outil dans MF qui s'appelle "recherche avancée" qui permet de retrouver un paquet de discussions sur un sujet donné

[chaa13]

Y'a une autre version de cette démonstartion (fausse biensur) :
1 = 3/3
1 = (1/3)*3
1/3 = 0,33333333...
1 = 0,3333333 * 3
1 = 0,9999999
Bon l'erreur est un peut trop simple a voir mais c'est pas grave lol^^

[Anonyme]

@chaa13

Bienvenue au club des : "en 3 égalités je vous embrouille..."
Bien trouvé : je suis sûr que ton message va dérouter plus d'un


ps)
s'il y a des lecteurs de cette discussion .....

[chaa13]

MDRR : "en 3 égalités je vous embrouille..." lol ^^
Faut qu'il y ait des lecteur p:

[Anonyme]

@chaa13

Cela ne sert à rien de cliquer plusieurs fois (toi même) sur cette discussion :
cela ne fait pas avancer le compteur "Affichages"

C'est con !

[chaa13]

MDDDRRR mince alors !Je vais devoir utiliser les médias je faire passer le lien au 20H de TF1 demain x)

[Anonyme]

Demain je vais à Paris , si je peux t'aider , n'hésite pas à me demander ....
En plus je connais du monde très très influent sur tout ce qui se passe en France !
Je serais ravi de te rendre un service ...

[chaa13]

Parfait ... J'espere remonter au moins au premier ministre :P

[beagle]

Y'a une autre version de cette démonstartion (fausse biensur) :
1 = 3/3
1 = (1/3)*3
1/3 = 0,33333333...
1 = 0,3333333 * 3
1 = 0,9999999
Bon l'erreur est un peut trop simple a voir mais c'est pas grave lol^^

Ben moi je vois pas ce qui est faux là-dedans.
On part du vrai , on arrive à du vrai, il manque juste des ...
Si 1 s'écrit ou existe comme 0,9999...,
je ne vois pas ce qu'il y a de génant
à dire que le :
0,33333...+ 0,33333... + 0,33333... est une écriture du 1.

PS: d'une manière générale j'aime pas trop les additions et multiplications de nombres avec des ..., vu ce qu'on fait avec les p-addiques qui est tout de mème particulier et qui n'exprime plus les nombres tels que le sens plus commun les conçoit, mais ici je n'arrive pas à ètre choqué.

[beagle]

Le seul truc génant que j'arrive à voir, c'est que l'on utilise une donnée:" le 1 partagé en 3 est le 0,33333... ",pour démontrer ensuite que le 1 est le 0,99999...
Donc comment savait-on que le 1 divisé par 3 était le 0,33333... ?
C'est plutot cela qui me gène, sinon je ne vois rien de choquant , je ne vois pas ce qui est faux.

[Nightmare]

Donc comment savait-on que le 1 divisé par 3 était le 0,33333... ?
C'est plutot cela qui me gène, sinon je ne vois rien de choquant , je ne vois pas ce qui est faux.

Le problème est là, accepter que 1/3=0.33... ça revient au final à accepter que 1=0.99 donc on se mord plus ou moins la queue.

Mais comme pour toute démonstration, il faut savoir ce qu'on présuppose, en particulier il est souvent "connu" que 1/3=0.33... d'où une certaine légitimité de ce type de démonstration.

[Archytas]

Le problème est là, accepter que 1/3=0.33... ça revient au final à accepter que 1=0.99 donc on se mord plus ou moins la queue.

Mais comme pour toute démonstration, il faut savoir ce qu'on présuppose, en particulier il est souvent "connu" que 1/3=0.33... d'où une certaine légitimité de ce type de démonstration.

Il existe d'autres démonstration comme la suite on peut pas dire qu'elle soit égale à autre chose que 1 pourtant en écrivant terme par terme...
On s'est beaucoup posé la question l'année dernière et on a eu beau demander à pleins de prof on avait le droit soit à des "un nombre a une seule et unique écriture décimale donc c'est faux" et des "bien sur que c'est vrai vous venez d'en faire la démonstration". Bref dur de se fixer. Et ici aussi on dirait que les avis sont mitigés... (je sens que je vais me faire frapper mais...) ne serait-ce pas une "faille" des maths ?! Parce que j'ai jamais entendu ailleurs "ça dépend du point de vue" dans les maths.

[chaa13]

Moi je pense que c'est le dernier 9 (donc l'infinie) qui fait la différence ! si on remaplce le "dernier" 9 par un 0 tout bascule ;)

[Arnaud-29-31]

Moi je pense que c'est plutôt celui juste après.

[Archytas]

Moi je pense que c'est le dernier 9 (donc l'infinie) qui fait la différence ! si on remaplce le "dernier" 9 par un 0 tout bascule

C'est assez étrange de parler de dernier 9 quand par définition y en a pas de dernier (= ! Je pense que le cerveau humain est finit, l'humain est finit donc notre compréhension est finie et on ne peut donc pas appréhender l'infini ni créer quoique ce soit qui puisse améliorer notre compréhension de l'infini ! On a du mal à s'imaginer des nombre comme 10^500 alors 10^(10^500) c'est encore dire et c'est même pas une patte de mouche de l'infini. Bref je pense pas qu'on puisse un jour trancher sur un sujet comme ça même avec 3 doctorats et l'agreg puisqu'il traite de quelque chose qu'on ne peut pas imaginer ^^ !

[Arnaud-29-31]

Ce n'était pas à prendre au sérieux comme remarque
Ici notre écriture avec les trois petit points sous entend une limite et aucun problème pour montrer que ça vaut rigoureusement 1.
Derrière l'infini en math on a la notion de limite qui n'a pas l'air de présenter de soucis dans la manière de l'appréhender ...

Pour ce qui est du reste si tu fais de la physique moléculaire 1cm c'est l'infini, en TP d'optique 10m c'est l'infini etc ...

[Archytas]

Ce n'était pas à prendre au sérieux comme remarque
Ici notre écriture avec les trois petit points sous entend une limite et aucun problème pour montrer que ça vaut rigoureusement 1.
Derrière l'infini en math on a la notion de limite qui n'a pas l'air de présenter de soucis dans la manière de l'appréhender ...

Pour ce qui est du reste si tu fais de la physique moléculaire 1cm c'est l'infini, en TP d'optique 10m c'est l'infini etc ...

La physique manque par définition de rigueur puisqu'elle "admet", et "tronque". Quand à l'infini mathématique c'est une autre affaire pour moi d'ailleurs tiens même en physique le sujet est ouvert depuis des millénaires sur la finitude de l'espace ! Fini ou infini ? Les arguments, paradoxes et pseudo preuves se bousculent au fil des époques mais quant à donner une réponse exacte impossible ! Encore une fois l'esprit humain confronté à l'infini ne fait pas le fier ...