0,9999... = 1

par **Le_chat** » 08 Nov 2012, 22:51

Archytas a écrit:C'est pour ça que j'ai pris une fonction non continue en 1, pour montrer que 1 est différent de 0.999... sinon on aboutit à une énormité.
Forcément f(0.9999...)=lim lorsque x tend vers 1 c'est faux pour la simple et bonne raison que la notation n'existe pas mais c'était pour vous donner l'idée.

Comme avant on ne peut pas avancer si on ne dit pas proprement les choses. C'est quoi 0.99...? On va avoir du mal à discuter d'objets dont on n'a pas la même définition.

Moi je propose de dire que 0.9999... c'est la limite de la suite 0.9..9 où il y a "n" 9, peut être que ta définition diffère.

En tout cas si on veut voir si ça fait 1 ou pas, on va avoir besoin d'une définition.

par **Archytas** » 08 Nov 2012, 22:55

Arnaud-29-31 a écrit:Si tu ne comprends pas ce que je veux dire tu peux aussi le dire au lieu de te sentir agresser et utiliser ce vocabulaire.

C'était pour dire que la limite c'est vers un et ca ne me gène pas de d'écrire une limite à droite vers 0.999... si l'on dit que c'est rigoureusement 1.

Que ce soit une limite vers 1- ou vers 1+ c'est une notation pour limite à gauche ou à droite et c'est une limite vers 1. Si tu considère que 1- est un nombre et 1- < 1 alors il n'y a plus de notion de comportement asymptotique la valeur serait f(1-).
Ca cloche donc bien quand tu écris que c'est ...

Pourquoi cela clocherait-il ?? Ce n'est qu'une affaire de notation ! On écris

mais on pourrait écrire

et c'est ce qu'on fait dans une discipline moins rigoureuse... la physique ! N'est-ce pas ? Alors passons ces histoires de notations si 0.99999...=1 alors 1.00000000000000000000...=1 (une suite de 0 sans fin avec tout de même un 1.0000.. "juste supérieur" à 1 bref comme pour 0.999.. et rien (si ce n'est les notations) n'empèche de faire une substitution dans les limites ! Chose largement faite dans les changement de variable pour lever les indéterminations !

PS: je m'excuse, j'avais en effet mal interpréter tes propos je pensais que tu caricaturais ce que je disais. Je ne comprends pas ton arguments pour limites à droite de 0.9999... (0.99999+) !

par **Archytas** » 08 Nov 2012, 23:00

Le_chat a écrit:Comme avant on ne peut pas avancer si on ne dit pas proprement les choses. C'est quoi 0.99...? On va avoir du mal à discuter d'objets dont on n'a pas la même définition.

Moi je propose de dire que 0.9999... c'est la limite de la suite 0.9..9 où il y a "n" 9, peut être que ta définition diffère.

En tout cas si on veut voir si ça fait 1 ou pas, on va avoir besoin d'une définition.

Si tu veux et tiens appelons A pour ne pas user la touche 9 de nos claviers. D'ailleurs quand bien même les démonstrations seraient juste, il restera à savoir où j'ai faux parce qu'avec tous vos arguments sur 1- qui n'est pas un nombre (et pourquoi ?) et A qui en est un (et pourquoi pas ? Et pourquoi 0.9999... plutôt que 1- ?) bref de la rigeur soit mais comprenons nous sur les notations, un peu de laxisme serait le bienvenu parfois parce que dire qu'une démo est fausse parce qu'on est pas d'accord avec une notation je trouve ça un peu tranché quoique compréhensible puisque c'est assez chiant de déchiffrer les autres parfois !

par **Le_chat** » 08 Nov 2012, 23:04

Archytas a écrit:Si tu veux et tiens appelons A pour ne pas user la touche 9 de nos claviers. D'ailleurs quand bien même les démonstrations seraient juste, il restera à savoir où j'ai faux parce qu'avec tous vos arguments sur 1- qui n'est pas un nombre (et pourquoi ?) et A qui en est un (et pourquoi pas ? Et pourquoi 0.9999... plutôt que 1- ?) bref de la rigeur soit mais comprenons nous sur les notations, un peu de laxisme serait le bienvenu parfois parce que dire qu'une démo est fausse parce qu'on est pas d'accord avec une notation je trouve ça un peu tranché quoique compréhensible puisque c'est assez chiant de déchiffrer les autres parfois !

Parfaitement d'accord mais tu n'as pas dit comment tu définissais A.

par **Archytas** » 08 Nov 2012, 23:07

Le_chat a écrit:Parfaitement d'accord mais tu n'as pas dit comment tu définissais A.

Une écriture décimale composée d'une infinité de 9... enfin la tienne, quoi !

en langage plus rigoureux...

par **Le_chat** » 08 Nov 2012, 23:10

Archytas a écrit:Une écriture décimale composée d'une infinité de 9... enfin la tienne, quoi ! en langage plus rigoureux...

Ok donc A=1, tout simplement. Pourquoi l'appeler A, alors que c'est le réel 1. Et ensuite si tu définis 1- en disant que 1-=A, ben 1=1- et voilà, on ne dit rien de bizarre pour le moment.

par **Archytas** » 08 Nov 2012, 23:16

Le_chat a écrit:Ok donc A=1, tout simplement. Pourquoi l'appeler A, alors que c'est le réel 1. Et ensuite si tu définis 1- en disant que 1-=A, ben 1=1- et voilà, on ne dit rien de bizarre pour le moment.

Non restons au fait que A=0.99999999999... et on cherche justement à montrer que c'est 1. La démonstration avec la somme ci dessus je l'ai proposé à la page précédente donc je sais qu'en théorie ça fait 1. Bref, on a deux démonstrations qui montrent deux choses contraires. Et je ne vois la faille dans aucune des deux :mur:

par **kazeriahm** » 09 Nov 2012, 00:42

Bonsoir

Archytas, tu confonds beaucoup de choses, je ne vais pas le faire mais beaucoup de choses que tu as écris mériteraient d'être relevées, notamment ces histoires de 1-=1+ qui impliqueraient que moins l'infini vaut plus l'infini.

Bref, pour revenir à cette histoire d'écritures décimales de 1,
peux tu me définir précisément quel nombre est caché derrière la notation 0,999... ?

par **Archytas** » 09 Nov 2012, 00:46

kazeriahm a écrit:Bonsoir

Archytas, tu confonds beaucoup de choses, je ne vais pas le faire mais beaucoup de choses que tu as écris mériteraient d'être relevées, notamment ces histoires de 1-=1+ qui impliqueraient que moins l'infini vaut plus l'infini.

Bref, pour revenir à cette histoire d'écritures décimales de 1,
peux tu me définir précisément quel nombre est caché derrière la notation 0,999... ?

hm tu n'as pas suivis toute la discussion, j'ai dis que si 0.9999...=1 alors 1-=1+ donc -l'infini = + l'infini, démonstration par l'absurde que 0.9999...différent de 1, ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dis ... ou citez-le ! Et quand tu me demandes quel nombre est caché derrière la notation 0.99999... tu t'attends probablement à ce que je te réponde 1 or à la page précédente j'ai argumenté sur ce fait, et j'ai changé d'avis justement en me rendant comte que cela implique que -l'infini = + l'infini !

par **Sylviel** » 09 Nov 2012, 00:48

Archytas a écrit:Les 1- sont exactement les mêmes dans le cas des limites comme dans les autres cas. Ecrire ça reviens à écrire f(0.99999999999...) sauf que encore pour un problème de notation on écris lim...

Sauf qu'on se tue à t'expliquer que c'est ici qu'est ton erreur. f(0.9999...)=f(1) et non lim quand x->1, x1, x<1}f(x)=0
f(0.999...)=f(1)=1

par **kazeriahm** » 09 Nov 2012, 01:02

Archytas a écrit:hm tu n'as pas suivis toute la discussion, j'ai dis que si 0.9999...=1 alors 1-=1+ donc -l'infini = + l'infini, démonstration par l'absurde que 0.9999...différent de 1, ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dis ... ou citez-le ! Et quand tu me demandes quel nombre est caché derrière la notation 0.99999... tu t'attends probablement à ce que je te réponde 1 or à la page précédente j'ai argumenté sur ce fait, et j'ai changé d'avis justement en me rendant comte que cela implique que -l'infini = + l'infini !

Bon oublions cette histoire de +l'infini=-l'infini un instant s'il te plaît, c'est du grand n'importe quoi. Concentrons nous sur 0,9999...

Non quand je te demande de me définir ce nombre, je ne t'attends pas à ce que tu me dises 1 ou 2 ou peu importe, je veux simplement que tu me dise ce qui se cache derrière les trois petits points.

Définis moi proprement ce nombre, stp.

par **Archytas** » 09 Nov 2012, 01:04

Sylviel a écrit:Sur un exemple, si f est une fonction qui vaut 0 si x1, x<1}f(x)=0
f(0.999...)=f(1)=1

En effet ça a l'air tout à fait correct mais je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas dire que 1-= 0.99999999 ?! Parce que 0.99999999... est bien "la limite avant 1" aussi !

par **Archytas** » 09 Nov 2012, 01:05

Archytas a écrit:Une écriture décimale composée d'une infinité de 9... enfin la tienne, quoi ! en langage plus rigoureux...

Voilà, comme au dessus

par **kazeriahm** » 09 Nov 2012, 01:06

Archytas a écrit:En effet ça a l'air tout à fait correct mais je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas dire que 1-= 0.99999999 ?! Parce que 0.99999999... est bien "la limite avant 1" aussi !

Définis 0.99999999... stp.

par **kazeriahm** » 09 Nov 2012, 01:07

Ok alors il clair que A=1. Il n'y a pas à discuter plus que ca, vraiment.

La notion de "limite avant 1" est complétement fantaisiste.

par **Archytas** » 09 Nov 2012, 01:15

kazeriahm a écrit:Ok alors il clair que A=1. Il n'y a pas à discuter plus que ca, vraiment.

La notion de "limite avant 1" est complétement fantaisiste.

Débat pacifique please, j'essais de comprendre avec mon petit bagage mathématique, j'oblige personne à me répondre et rien ne vous empêche de quitter la discussion (; !
Je comprends où vous voulez en venir, et où est mon erreur dans l'absurde, j'ai seulement du mal à m'imaginer qu'un nombre aie deux écritures décimales :mur: ! Bref, merci pour votre patience (ou pas) en tout cas pour vos explications =) ! ça faisait trois ans que j'avais ce problème dans la tête avec seulement des arguments vagues et personne d'assez compétent pour me donner une vraie réponse argumentée, merci encore !!

par **LeJeu** » 09 Nov 2012, 01:17

Peut -on dire que Archytas dors "presque" sans définir le presque ?

selon Beagle c'est une question d'épaisseur de cheveux :-)

Allez, on vous lit avec plaisir,
Bonne nuit à tous

par **Sylviel** » 09 Nov 2012, 02:02

en fait tu confonds limite de x et limite de f(x). Ce n'est pas parce que 1 est la limite de
0.9
0.99
0.999
...
que
f(0.9)
f(0.99)
f(0.999) tends vers f(1). On a besoin de continuité pour ça.

Et donc on ne peut pas dire que 0.999.. vaut 1- car "1-" n'a pas de sens. Ce qui a un sens c'st f(1-) qui est un raccourci de notation pour lim_{x->1,x<1}f(x). Et si les mathématiciens n'aiment pas ces raccourcis c'est parce qu'ils sont utilisé par des gens qui ne comprennent pas de quoi il retourne... :zen:

par **vincentroumezy** » 09 Nov 2012, 12:28

Sylviel a écrit:On a besoin de continuité pour ça.
:

Depuis le temps que je me tue à le répéter :zen: !

par **Archytas** » 09 Nov 2012, 14:44

Sylviel a écrit:en fait tu confonds limite de x et limite de f(x). Ce n'est pas parce que 1 est la limite de
0.9
0.99
0.999
...
que
f(0.9)
f(0.99)
f(0.999) tends vers f(1). On a besoin de continuité pour ça.

Et donc on ne peut pas dire que 0.999.. vaut 1- car "1-" n'a pas de sens. Ce qui a un sens c'st f(1-) qui est un raccourci de notation pour lim_{x->1,x<1}f(x). Et si les mathématiciens n'aiment pas ces raccourcis c'est parce qu'ils sont utilisé par des gens qui ne comprennent pas de quoi il retourne... :zen:

C'est pas un problème de limite mon problème c'est que en effet j'ai dit que 1-=0.9999... ce qui est faux donc on arrive à un résultat faux. Mais intuitivement ça semble beaucoup plus logique de dire 1-=0.999 que 0.999 = 1, vous ne trouvez pas ? Enfin bon moi je trouve, et mon intuition m'a perdu

! En tout cas oui maintenant je comprends que 1- est complétement différent !

0,9999... = 1

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