0,9999... = 1

[Archytas]

Il est vrai que la notion de limite est difficile à appréhender quand on la rencontre.

Je ne viens pas de l'appréhender cette notion --'. Je conçois parfaitement l'idée de limite ce que je veux dire c'est que puisque ta limite est strictement égale à 0 alors 1- lim1/10^n =1 ni plus ni moins et encore moins autre chose, tu vois ce que je veux dire ? Parce que pour le coup ce n'est pas moi qui confond une suite très grande et une limite ici ^^ ! Ta démonstration reviens à dire 0.9999...=1 donc 1=0.999... :S. Je m'exprime vraiment comme une vache qui parle en verlen, désolé.
Sylviel ce que j'entendais par mes limites c'est que si 1- = 1 alors nécessairement 1 = 1+ donc 1- = 1+, tu me suis jusqu'ici ? Bon alors remplace dans les limites et t'as bien -infini = +infini. Et je veux bien que 0.999=1 mais alors il faut m'expliquer ça ...

[vincentroumezy]

On aurait -l'infini=+l'infini si la fonction était continue en 1, ce n'est pas le cas.

[Archytas]

On aurait -l'infini=+l'infini si la fonction était continue en 1, ce n'est pas le cas.

ça n'est pas question de continuité : ! Où est l'erreur ? C'est une suite d'équivalence faisables par un élève de collège, j'ai juste remplacé une valeur par ce à quoi elle est égale !!

[vincentroumezy]

Déjà écrire "1-" comme ça n'a pas beaucoup de sens, on utilise l'abréviation x tend vers 1- pour remplacer x tend vers 1 par valeur inférieure.
Mais passons.
La deuxième équivalence est fausse (heureusement que les collégiens ne touchent pas à ça :lol3: ), car: tu dis que ta fonction a la même limite à gauche et à droite en 1. C'et FAUX, il faut avoir une fonction CONTINUE pour pouvoir dire cela, c'est bien un problème de continuité.

[Archytas]

Déjà écrire "1-" comme ça n'a pas beaucoup de sens, on utilise l'abréviation x tend vers 1- pour remplacer x tend vers 1 par valeur inférieure.
Mais passons.
La deuxième équivalence est fausse (heureusement que les collégiens ne touchent pas à ça :lol3: ), car: tu dis que ta fonction a la même limite à gauche et à droite en 1. C'et FAUX, il faut avoir une fonction CONTINUE pour pouvoir dire cela, c'est bien un problème de continuité.

Oh mon dieu... excuse moi d'avoir utilisé la notation 1- qui était encore au programme il y a 3 ans mais puisqu'on est pointilleux. De plus je sais que cette notation n'est plus utilisée mais pour des raisons pratiques je l'utilise (tu admettras qu'écrire "lorsque x tend vers 1 par valeur inférieur" sous la limite ça fait un peu lourd quant à mettre deux indices je sais pas faire du genre x->1 et dessous x<1).
Bref, il faut y mettre un peu de bonne volonté. Je fais une suite d'équivalence en partant en disant comme base que 1-=1 (tu es d'accord c'est ce que vous me répetez depuis tout à l'heure) donc 1-=1+ (ça aussi tu dois l'admettre je suppose) PUIS ENFIN ENSUITE (tu noteras le découlement dans ce sens et non dans l'autre (oui c'est peu être des implications, bref c'est pas ce genre de détail qui importe)) on introduit la limite que tu es forcé d'admettre comme vrai aussi. En remplace la valeur 1- par 1+ puisque c'est une égalité et on a finalement -infini = + infini. CONCLUSION 0.9999..=1 equivalent (ou implique, on s'en fout) que - l'infini = + l'infini ce qui est assez moche à voir.
Je suis désolé je peux pas faire plus détaillé... Remplacer une valeur par une autre et suivre un résonnement logique d'équivalence c'est pas sorcier, il faut peut être c'est sur y mettre 3 grains de bonne volonté.
Je répète donc ma question : où est l'erreur ?!?

[Le_chat]

Définis ce qu'est 1-, vous pourrez discuter sur de bonnes bases avec ça.

[Archytas]

Définis ce qu'est 1-, vous pourrez discuter sur de bonnes bases avec ça.

1- = quiconque sort de première le sait, la borne inférieure à 1 et ça a déjà été dit ^^ ! On peut l'associer pour notre problème à 0.9999999999999999999999... et t'inquiète c'est sans agressivité, je prends mon pied, c'est pas tous les jours qu'on peut causer de sujets aussi interessants (= !

[Le_chat]

Mais c'est quoi la borne inférieure à 1? Un réel?

[Archytas]

Mais c'est quoi la borne inférieure à 1? Un réel?

En théorie oui, en pratique peut être pas (avec les machins de conways on pourrait probablement dire que c'est un surréel mais je suis pas calé sur le sujet). Viens en au fait, s'il te plait, tu veux en venir où ?

[Arnaud-29-31]

Je vois pas du tout en quoi cette notation te fait dire ça ... C'est juste une notation pour préciser limite à gauche ou limite à droite mais c'est toujours une limite en 1. Je vois pas en quoi ce que l'on dit t'amène à écrire 1+ = 1-, ca n'a pas de sens.

[Le_chat]

Je veux juste dire que lorsqu'on utilise des objets comme ceux ci, qu'on ne définit pas proprement, ben on aboutit à des trucs bizarres, comme tes égalités.

Pour moi, en première, on utilise la notation 1- uniquement dans le cadre des fonctions et des limites avec la notation "limite lorsque x tend vers 1- de f(x)" qui signifie "limite lorsque x tend vers 1, sachant que x<1, de f(x)", c'est tout. Donc dire que 1=1-, ça n'a pas trop de sens avec cette notation.

[Archytas]

Je vois pas du tout en quoi cette notation te fait dire ça ... C'est juste une notation pour préciser limite à gauche ou limite à droite mais c'est toujours une limite en 1. Je vois pas en quoi ce que l'on dit t'amène à écrire 1+ = 1-.

On peut très bien considérer que la limite inférieur à 1 est 0.9999999999... je ne vois absolument pas où est le problème :hum: !!

[Archytas]

Donc dire que 1=1-, ça n'a pas trop de sens avec cette notation.

Dire que 1=1- l'objet d'au moins 5 démonstrations sur la page 1...

[Arnaud-29-31]

Je crois qu'il y'a bien un soucis de distinction entre limite et valeur pour un x très grand, très petit, très proche de '..'

Moi ca me gène pas d'écrire ...

[Archytas]

Moi ca me gène pas d'écrire ...

ça doit en géner d'autres et les notations sont faites pour alleger et clairifier les choses, on évite toujours les "..." enfin c'est pas à toi que je vais l'apprendre donc tu te fouts très certainement de moi. Tant pis. On peut pas discuter avec des gens qui vous prennent clairement pour un con. J'ai été extrémement clair plus haut. Dites où est le problème plutôt que de tourner autour du pôt.
Et on devrais écrire f lorsque x=0.999999... et non Lim lorsque x tend vers 0.9999...+ ça n'a pas de sens.

[Le_chat]

Dire que 1=1- l'objet d'au moins 5 démonstrations sur la page 1...

J'ai vu pas mal de démos de 0.99...=1, qui sont plus ou moins foireuses selon la définition de 0.99... que l'on se donne (si l'on dit que 0.99... est la limite lorsque n tend vers l'infini de 0.9..9 avec "n" 9, alors c'est bien correct). Si tu dis que 1-=0.99... alors 1=1- mais bon ça n'a plus rien à voir avec la notion de limite, ce n'est pas le même 1-.

[Archytas]

J'ai vu pas mal de démos de 0.99...=1, qui sont plus ou moins foireuses selon la définition de 0.99... que l'on se donne (si l'on dit que 0.99... est la limite lorsque n tend vers l'infini de 0.9..9 avec "n" 9, alors c'est bien correct). Si tu dis que 1-=0.99... alors 1=1- mais bon ça n'a plus rien à voir avec la notion de limite, ce n'est pas le même 1-.

Les 1- sont exactement les mêmes dans le cas des limites comme dans les autres cas. Ecrire ça reviens à écrire f(0.99999999999...) sauf que encore pour un problème de notation on écris lim...

[Le_chat]

Les 1- sont exactement les mêmes dans le cas des limites comme dans les autres cas. Ecrire ça reviens à écrire f(0.99999999999...) sauf que encore pour un problème de notation on écris lim...

Pour moi, non.

On a dit que 0.999999...=1, ça d'accord. Donc f(0.99999999999...)=f(1) car si a=b, alors f(a)=f(b). Et si f n'est pas supposée continue en 1, ça n'a pas de raison de valoir .

Par contre si tu dis que existe, alors on a bien où avec "n" 9.

[Arnaud-29-31]

Si tu ne comprends pas ce que je veux dire tu peux aussi le dire au lieu de te sentir agresser et utiliser ce vocabulaire.

C'était pour dire que la limite c'est vers un et ca ne me gène pas de d'écrire une limite à droite vers 0.999... si l'on dit que c'est rigoureusement 1.

Que ce soit une limite vers 1- ou vers 1+ c'est une notation pour limite à gauche ou à droite et c'est une limite vers 1. Si tu considère que 1- est un nombre et 1- < 1 alors il n'y a plus de notion de comportement asymptotique la valeur serait f(1-).
Ca cloche donc bien quand tu écris que c'est ...

[Archytas]

Pour moi, non.

On a dit que 0.999999...=1, ça d'accord. Donc f(0.99999999999...)=f(1) car si a=b, alors f(a)=f(b). Et si f n'est pas supposée continue en 1, ça n'a pas de raison de valoir .

Par contre si tu dis que existe, alors on a bien où avec "n" 9.

C'est pour ça que j'ai pris une fonction non continue en 1, pour montrer que 1 est différent de 0.999... sinon on aboutit à une énormité.
Forcément f(0.9999...)=lim lorsque x tend vers 1 c'est faux pour la simple et bonne raison que la notation n'existe pas mais c'était pour vous donner l'idée.