Analyse Domaine de définition et composées.

[Gravewoorm]

Les exercices en rouges sont ceux qui ont été RESOLUS, et ceux en vert sont ceux qui demandent encore une solution ^^.[B]

[B]Trigonométrie
1)Si a, b et c forment une suite arithmétique, montrer que (sin a+sin b+sin c)/(cos a+ cos b + cos c)= tg b.
Pour quelles valeurs de la raison la proposition est-elle en défaut?
2)Montrer que si les angles d'un triangle ABC vérifient la relation sin4A+sin4B+sin4C=0, ce triangle est rectangle.
3)Montrer que si les angles d'un triangle ABC vérifient la relation sin3A+sin3B+sin3C=0, alors un de ces angles mesure 60°
4)[I]Si a+b+c=Pi, vérifier que sin a+sin b+sin c= 4sin(a/2)cos(b/2)sin(c/2).
5)Si a+b+c=Pi, vérifier que (tgb+tgc)/sin2a = (tga+tgc)/sin2b = (tga+tgb)/sin2c. (ps: le 2 n'est pas un exposant, enfin je suppose que vous aviez deviné )

Analyse
Bon j'explique là j'avais une vingtaine de fonction mais avant de faire quelque chose dedans, il est préférable de trouver le domaine de définition de chaque fonction, mais parmi cette vingtaine de fonction, quelques-unes me posent problèmes. Alors j'aimerai avoir votre avis
[I]
a:x->(5x+1)/[x-E(racine carrée de x)] E(x) est la partie entière de x.
Je suppose que l'on doit déjà dire que x appartient à Z \ Q ?
Un autre avec des parties entières:
k:x->(2x²-x-21)/[(E(x))²-E(x)-6]. Je suppose que l'on doit faire comme le précédent si je partais de quelque chose de juste, en disant que x appartient à Z \ Q?
Un sur les valeurs absolues juste pour être sûr que ce que j'ai mis est correct:
j:x->Racine carrée de (1-|x|). moi j'ai trouvé Dom j=[0,1] Vu que nous sommes dans une valeur absolue, je n'ai pris que le nombre 1 car si on prenait un nombre négatif quelconque, ça se transformerait en positif, et on obtiendrait un nombre négatif dans une racine carrée? xd
Et un dernier avec des cosinus (ce que j'adore =/)
h:x-> Racine carrée de (-6cos²x+cos x+2).

Et ce petit exercice, dont je ne vois pas trop ce que l'on doit faire, je me rappel pas en avoir fait un pareil au cours de l'année xD.
a) Egaler la fonction u:x->sin(x+1)/(x-2) à la composée de deux fonctions dont aucune n'est la fonction identique. b) Même problème avec la fonction v:x-> Racine carrée de (x²-3x-4).

[oscar]

Bonsoir

Trigo 3)
sin 3A +sin 3B +sin 3C =0 (1) (A+B+C = 180°ou 3A +3B+3C = 540°)

sin 3A + sin 3B= 2 sin (3A+3B)/2*cos 3A-3B)/2
sin 3C = sin ( 540° -(3A3B)) = -sin (3A+3B)= -2sin (3A+3B)/2*cos (3A+3B)/2

(1)
2sin (3A+3B)/2 *(cos ((3A-3B)/2 * cos (3A +3B)/2)=
4 sin ((3A +3B)/2* sin 3A/2 sin 3C/2=
4sin 3C/2 sin 3A/2 sin 3B/2
A=B=C =60° => 3C/2 = 90° = 3A/2=3B/2
=> 4 sin ³ 90° = 0

[oscar]

Trigo 2) Indication
4A+4B+4C = 720°
4C = (720° - (4A+4B) sin 4C = - sin (4A +4B)
Voir trigo 3

trigo 4)
sin a +sinb +sinc = 0 avec a+b-c = pi=> c = pi-(a+b) et sin c = - sin(a+b)
Voir trigo 3

trigo 5) a+b+c= pi
tg b+tg c) = sin (b+c)/cos bcosc = - sin a/cosb cos c
tg a + tg b = sin( a+b)/cos a cos b= - sin c/cosa cos b
sin 2b = 2sinb cos b et sin 2c = 2sin c cos c

( tg b+tgc) sin 2b = t(tg a +tgb)/ sin 2c
il suffit de remplacer

[Gravewoorm]

Ok merci déjà pour ce début ^^

Ca m'aide ^^

[Gravewoorm]

Voilà, je viens de faire une modification au niveau des exercices en précisant ceux qui sont encore à effectuer ;-)

et aussi une occasion pour upper le topic ^^

[Gravewoorm]

un petit up ^^

[Gravewoorm]

reup ^^ eh oui désolé de flooder

[Gravewoorm]

up :)

Merci d'avance

[hellow3]

Salut.

a:x->(5x+1)/[x-E(racine carrée de x)] E(x) est la partie entière de x.
Je suppose que l'on doit déjà dire que x appartient à Z \ Q ?
Un autre avec des parties entières:

[x-E(racine carrée de x)] ne doit pas être égal à 0, donc:
les valeurs impossibles sont pour
x-E(racine carrée de x)=0
x = E(racine carrée de x)
X=E(...) donc x est un entier. Comme V(x) est positif, E(V(x))>=0 donc x est >=0.
Remarque sur la fonction partie entière:
Si x=E(y), alors x<=y
Donc les valeurs x impossibles vérfient x <= V(x) < x+1.
[ v(x)< x+1 vrai pour tout x (essaye de le prouver)]
x<=V(x), donc x-V(x)<=0 soit V(x) (V(x)-1) <=0 vrai pour x<=1.

Les valeurs de x impossible sont donc des entiers positifs tel que x<=1.
Soit 0 et 1.

Verifions: 1-E(V(1))=0 et 0-E(V(0))=0.
Donc la fonction est définie sur R-{0;1}.

[hellow3]

k:x->(2x²-x-21)/[(E(x))²-E(x)-6]. Je suppose que l'on doit faire comme le précédent si je partais de quelque chose de juste, en disant que x appartient à Z \ Q?

Etudie X²-X-6.


a) Egaler la fonction u:x->sin(x+1)/(x-2) à la composée de deux fonctions dont aucune n'est la fonction identique. b) Même problème avec la fonction v:x-> Racine carrée de (x²-3x-4).

u:x->sin(x+1)/(x-2)
f:X -> sin X / (X-3) et g:Y ->Y+1 .
fog(x)=..

[Gravewoorm]

Ok merci beaucoup ^^