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Vieux 02/10/2012, 11h37
Miline
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Par défaut 1re S vecteur

Bonjour , alors j'ai un exercice et je bloque sur quelques questions, je vous donne l'énoncé si vous pouvez m'aidez & vérifier les exos que j'ai déjà fais s'il vous plait !

ABCD est un rectangle tel que AB= 2AD. Les points I et K sont les milieux respectifs de [AB] et de [CD] .

1)Exprimez le vecteur DI en fonction de AB et de AD.

2)Soit E le point défini par DE= 2/3 DI . Exprimez alors AE en fonction de AB et de AD .

3)En déduire que AE= 1/3 AC .

4)Que peut on dire des points A,C et E ? Justifier.

5)Soit F le symétrique de A par rapport à E. Exprimer AF en fonction de AC.

6)En déduire l'expression de AF en fonction de AB et de AD.

7)Exprimer BK en fonction de AB et de AD .

8)Démontrer finalement que F appartient à la droite (BK) .

Je met en commentaire ce que j'ai déjà fais & les questions où je bloque .

Merci d'avance


Miline est déconnecté  
Vieux 02/10/2012, 11h38
Miline
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1)Exprimez le vecteur DI en fonction de AB et de AD.
--> C'est fait j'ai trouvé DI= -AD+ 1/2 AB .

2)Soit E le point défini par DE= 2/3 DI . Exprimez alors AE en fonction de AB et de AD .
--> J'ai essayé , j'ai trouvé AE= 1/3(AB+AD) est-ce correct ?

3)En déduire que AE= 1/3 AC .
--> AE=1/3(AB+AD)
ABCD est un rectangle donc AD=BC
AE= 1/3(AB+BC)
AE=1/3 AC
La démarche est elle correcte?

4)Que peut on dire des points A,C et E ? Justifier.
--> On peut dire que les points A C et E sont alignés car ... ? help please

5)Soit F le symétrique de A par rapport à E. Exprimer AF en fonction de AC.
--> AF= AE + EF
AE= 1/3 AC EF=AE car E milieu de AF
AF=1/3 AC + 1/3 AC
AF = 2/3 AC
Est-ce correcte ?

6)En déduire l'expression de AF en fonction de AB et de AD.
--> Je bloque :$

7)Exprimer BK en fonction de AB et de AD.
--> BK=BC +CK
ABCD est un rectangle donc BC=AD et DC=AB
K est le milieu de DC donc CK= -1/2DC = -1/2 AB.
BK= AD - 1/2 AB. Alors ?

8)Démontrer finalement que F appartient à la droite (BK) .
--> Je ne sais pas comment procédé si quelqu'un pourrait me donner des pistes svp :)
Miline est déconnecté  
Vieux 02/10/2012, 11h56
chan79
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Citation:
Posté par Miline
1)Exprimez le vecteur DI en fonction de AB et de AD.
--> C'est fait j'ai trouvé DI= -AD+ 1/2 AB .

2)Soit E le point défini par DE= 2/3 DI . Exprimez alors AE en fonction de AB et de AD .
--> J'ai essayé , j'ai trouvé AE= 1/3(AB+AD) est-ce correct ?

3)En déduire que AE= 1/3 AC .
--> AE=1/3(AB+AD)
ABCD est un rectangle donc AD=BC
AE= 1/3(AB+BC)
AE=1/3 AC
La démarche est elle correcte?

4)Que peut on dire des points A,C et E ? Justifier.
--> On peut dire que les points A C et E sont alignés car ... ? help please

5)Soit F le symétrique de A par rapport à E. Exprimer AF en fonction de AC.
--> AF= AE + EF
AE= 1/3 AC EF=AE car E milieu de AF
AF=1/3 AC + 1/3 AC
AF = 2/3 AC
Est-ce correcte ?

6)En déduire l'expression de AF en fonction de AB et de AD.
--> Je bloque :$

7)Exprimer BK en fonction de AB et de AD.
--> BK=BC +CK
ABCD est un rectangle donc BC=AD et DC=AB
K est le milieu de DC donc CK= -1/2DC = -1/2 AB.
BK= AD - 1/2 AB. Alors ?

8)Démontrer finalement que F appartient à la droite (BK) .
--> Je ne sais pas comment procédé si quelqu'un pourrait me donner des pistes svp :)

salut
1,2 et 3 OK
pour la 4
puisque \vec{AE} et \vec{AC} sont colinéaires et de même origine A, les 3 points A, C et E sont alignés
chan79 est actuellement connecté  
Vieux 02/10/2012, 12h37
Miline
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Citation:
Posté par chan79
salut
1,2 et 3 OK
pour la 4
puisque \vec{AE} et \vec{AC} sont colinéaires et de même origine A, les 3 points A, C et E sont alignés



Ok merci & pour la 5 est ce que la réponse est :
AF=AB+BF
BF = BC+CF

&& BC=AD donc BF=AD+CF

AF=AB+AD+CF

Le CF est en trop comment je peux le supprimer ?
Miline est déconnecté  
Vieux 02/10/2012, 13h18
chan79
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Citation:
Posté par Miline
Ok merci & pour la 5 est ce que la réponse est :
AF=AB+BF
BF = BC+CF

&& BC=AD donc BF=AD+CF

AF=AB+AD+CF

Le CF est en trop comment je peux le supprimer ?

tu as montré \vec{AF} =2/3 \vec{AC}

or \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}

donc \vec{AF}= 2/3 \vec{AB}+ 2/3\vec{AD}
chan79 est actuellement connecté  
Vieux 02/10/2012, 13h20
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Citation:
Posté par chan79
tu as montré \vec{AF} =2/3 \vec{AC}

or \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}

donc \vec{AF}= 2/3 \vec{AB}+ 2/3\vec{AD}

OK pour le 7
chan79 est actuellement connecté  
Vieux 02/10/2012, 13h30
Miline
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Thumbs up

Citation:
Posté par chan79
OK pour le 7



Merci de ton aide (:
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