[1re] Trinômes : Somme et Produit des racines

[ben0381]

Bonjour !

J'ai un DM de maths pour mercredi, et dans la première question, je ne vois pas comment m'y prendre.

" S et P étant deux nombres réels données, existe t il toujours une équation du 2nd degré dont la sommes des racines est égale à S et dont le produit est égal à P ?"

Je sais que S = -b/a et P = c/a, mais je ne vois pas du tout comment démontrer qu'il existe toujours un trinôme, ou pas.

Si quelqu'un pourrait me donner une piste, merci d'avance :lol3:

[Rower]

Voila une piste :
Une equation du decond degrès est de forme:
aX²+bX+c avec a,b,c nombres réels
trouve les solutions de cette équation (il y en a 2)
multiplie les et tu trouve: ?
additione les et tu trouve :?
et tu peux conclure

[Elsa_toup]

Oui, c'est cela. :we:

Et bien il ne te reste plus qu'à conclure...
Dans quel(s) cas ces expressions sont-elles bien définies ???

[Rower]

a j'ai enfin juste ^^

[Elsa_toup]

lol Rower...
Tu veux que je te donne des exercices pour que tu me montres que tu as juste ???, :lol:

[Rower]

non merci je fais souvent des fautes d'étourderie mais quand meme :ptdr:

[hqckers]

la somme et le produit des racines sont des résultats très utiles ! je te conseille de les retenir pour la suite ! il te sortiront de nombreuse solutions!
tu dois arriver pour a#0 a un trinome
de la forme
x²-sx+p=0

[riche107]

Voila une piste :
Une equation du decond degrès est de forme:
aX²+bX+c avec a,b,c nombres réels
trouve les solutions de cette équation (il y en a 2)
multiplie les et tu trouve: ?
additione les et tu trouve
et tu peux conclure

Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire, aX²+bX+c = ? , à 0 ? Si c'est ça, c'est x1 et x2 si delta > 0 !

[Elsa_toup]

Oui, et dans ce cas, il y a bien deux formules qui relient les 2 racines.

[Rower]

oui c =0
donc d'après ce que tu as dis tu en conclues quoi?
(n'oublie pas le cas ;)=0 dont le résultat est x1=x2)

[riche107]

Si j'ai bien compris, ax² + bx + c = 0 pour le cas ou delta > 0, on a x1+x2 = -b/a et x1.x2 = c/a donc on a/ax²+b/ax+c/a = 0 donc ça nous donne x²-(-b/a)x+c/a => x²-Sb+P = 0 est ce que c'est ça ? So c'est ça, ça veut dire qu'il y a toujours une possibilité ?

Pour le cas ou delta = 0 on l'appelle X0 et dans l'interro on en parle pas donc je suppose que c'est que pour delta > 0

[Rower]

ok donc tu as tout compris et c bien ça

[riche107]

Oki merci beaucoup pour votre aide ^^

[riche107]

Enfaite, aujourd'hui en allant en cours on m'a dit qu'il y avait des certaines personnes qui ont réussi à trouver un contre exemple ou à prouver que c'était pas vrai tout le temps, j'ai beau cherché je ne vois pas comment trouver un contre exemple.

[Rower]

C'est ton prof qui te l'as dit ou des élèves?

[riche107]

des élèves mais pas de simple élèves mais des élèves très bon en math !!!

[riche107]

rebonjour c'est moi ^^, essayer avec S = 5 et P = 7, on trouvera un trinome x²-5x+7 = 0 et la quand on calcule le discriminant delta = b² - 4ac on trouve 25 - 28 = -3 donc il n'y a aucune racines dont le trinômes n'existe pas ! est ce que j'ai raison ?

[Rower]

Si tu lis un peu plus haut tu verras que l'on est dans le cas ou
;)>0
si
;)<0 ou ;)=0 cela n'a aucun sens de prouver cela

[riche107]

Ba c'est un contre exemple, qui prouve que ce n'est pas toujours vrai nan ? Pis je me suis trompé on ne parle pas que de delta > 0, on en parle meme pas donc dans tous les cas enfaite !

[Rower]

a alors oui tu as raison et il suffit bien de montrer un contre exemple pour que la propriété s'annule