1re S suite numérique

[Yuno]

Bonjour,
je suis tombé sur un exercice de suite un peu compliqué , j'aimerai avoir des explication un peu détaillé pour la queestion 3 si possible . ( j'ai trouvé les solution de 1 et 2 mais bloqué au 3 )
merci !

Anastase, jardinier amateur avait une magifique pelouse e gazon autour de sa maison. il habite à la campane et tous les ans , 20% du gazon est détruit pendant l'été et remplacé par du chiendent.

les aires sont exprimé en metre

1)la surface initiale de la pelouse a pour aire Uo et la surface de gazon sans chiendent restant au bout de n années a pour aire Un.
Montrer que pour tout entier n on a Un+1=0.8Un+50

2)Sachant que U2 = 1370, déterminer la surface initial de la pelouse.

3) On considère la suite (Vn) définie sur N par Vn=Un-250.
Exprimer Vn+1 en fonction de Un puis en fonction de Vn,
en déduire que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme Vo et la raison . (la je suis bloqué)

j'ai mis Vn +1=Un+1 -250

[Ben314]

Salut,
Tout d'abord, tu as du oublier de recopier un bout d'énoncé vu que là, dans la question 1), le +50 de la fin, il n'a pas lieu d'être.

Sinon, pour la 3) effectivement, on a bien vu que l'énoncé dit que " (Vn) est définie sur N par Vn=Un-250".
Remarque : perso. j'aurais pas écrit ça qui me semble pas super limpide, mais plutôt " pour tout entier n on pose Vn=Un-250" qui permet de bien voir que, comme n+1 est un entier parmi d'autre, et que la formule est par définition vraie pour tout les entiers on a bien

Sinon, concernant la suite de l'exo, c'est pas compliqué : là tu vient d'écrire en fonction de mais tu sait exprimer en fonction de (c.f. question 1) et la seule "mini astuce", c'est que tu sait exprimer en fonction de car, si , alors .
Si tu met tout ça bout à bout, ça te permet d'exprimer en fonction de et... miracle..

[paquito]

Bonjour,

déjà je ne vois pas d'où viens 50, ça n'apparaît pas dans l'énoncé; ça voudrait dire que chaque année on refait 50 m² de gazon; passons à la question 3) qui intervient toujours pour les suites vérifiant:

qui sont les suites arithmético-géométriques.

Tu as en fait 4 relations qui doivent être utilisées dans le bon ordre:


, donc
et aussi
;

Tu sait que tu dois trouver : , donc on part de 3):

et logiquement on utilise 1):

; pour faire apparaître , on doit utiliser 4):

, ce qui prouve que est une suite géométrique de raison 0,8.pour trouver utilisons 2):

, d'où (cours) et enfin utilisons de nouveau 4) pour avoir :

.


Donc, si tu écrits d'abord les 4 relations qui vont servir, ça devient beaucoup plus simple!

[Yuno]

merci beaucoup a vos réponses!

oui effectivement j'ai sauté des lignes en copiant la question. chaque année le jardinier remplace 50m² de gazon.