Tangentes à un cercle( ex 89 p 343 hyperbole 1re S)

par **Samfen** » 23 Jan 2009, 19:53

Bonjour, je dois faire un exercice de math mais là je dois avouer que je bloque...
Je vous recopie le problème:
" Dans un repère orthonormal, C est le cercle d'équation
x²+y²-2x+4y+1= 0
T est le point de coordonnée (3;4)
1. Déterminer les coordonnées du centre e du cercle C et son rayon."
Jusque- là, ça va (je pense) j'ai trouvé e(1;-2) et R=2
"2. On mène du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1, A2 les points de contact de ces tangentes avec C.
a)Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [eT]"
C'est fait...
"b)Donner une équation au cercle C'."
J'ai trouvé: (x-2)²+(y-1)²=10
"c)Déterminer les coordonnées de A1 et A2"
et là je n'y arrive plus du tout...
Il y a aussi une dernière question:
"Trouver une équation de chaque tangente."
Merci d'avance...

par **Clembou** » 23 Jan 2009, 20:00

Samfen a écrit:Bonjour, je dois faire un exercice de math mais là je dois avouer que je bloque...
Je vous recopie le problème:
" Dans un repère orthonormal, C est le cercle d'équation
x²+y²-2x+4y+1= 0
T est le point de coordonnée (3;4)
1. Déterminer les coordonnées du centre e du cercle C et son rayon."
Jusque- là, ça va (je pense) j'ai trouvé e(1;-2) et R=2
"2. On mène du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1, A2 les points de contact de ces tangentes avec C.
a)Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [eT]"
C'est fait...
"b)Donner une équation au cercle C'."
J'ai trouvé: (x-2)²+(y-1)²=10
"c)Déterminer les coordonnées de A1 et A2"
et là je n'y arrive plus du tout...
Il y a aussi une dernière question:
"Trouver une équation de chaque tangente."
Merci d'avance...

Bon, pour la dernière question, tu vois comment on peut faire ? :hein:

par **Samfen** » 23 Jan 2009, 20:06

Je pense que oui vu que je connait l'équation de la tangente d'un cercle...

par **Clembou** » 23 Jan 2009, 20:41

Tu peux te servir de la construction de la tangente pour trouver les coordonnées de

et

??

par **Samfen** » 23 Jan 2009, 20:47

je ne vois pas vraiment comment puisque pour écrire l'équation de la tangente, j'ai besoin des coordonnées de A1 et A2. OU sinon j'ai mal compris ce que tu m'as demandé.

par **Clembou** » 23 Jan 2009, 21:30

Je peux reformuler ma question si tu veux : comment tu as fait pour construire les tangents au cercle passant par T ??

par **Samfen** » 23 Jan 2009, 21:40

Il n'était pas demandé de construire les tangentes dans l'exercice. Je ne l'ai donc pas fait. Peut-être que ça te permettra de m'aider mais on a vu le produit scalaire, l'équation d'une droite de vecteur normal, l'équation d'un cercle, les relations métriques dans un triangle et on vient juste de voir aujourd'hui le théorème d'Al Kashi.
Mais mon prof a tendance à nous donner des devoir sur des sujets que nous n'avions pas encore abordé ce DM est dû à une punition collective...

par **Clembou** » 23 Jan 2009, 22:09

Construire la tangente au cercle. C'est facile... Tu prend le milieu du segment

et ensuite tu fais le cercle de diamètre [eT]. Les points d'intersections avec le cercle C sont les points qui appartiennent à la tangente au cercle passant par T.

As-tu compris ?

par **Samfen** » 24 Jan 2009, 11:12

Oui, ca je l'ai déjà fait je pense que je peut trouver A1 et A2 avec l'équation des deux cercles mais je ne sais pas comment résoudre ce système qui dervrait me donner les coordonnées des deux points:

(x-1)²+(y+2)²=4
(x-2)²+y-1)²= 10

par **Samfen** » 24 Jan 2009, 17:43

Personne ne saurait résoudre ce systèma s'il vous plaît...

par **Clembou** » 24 Jan 2009, 18:19

Ca m'a l'air assez compliqué, c'est vrai ! Je ne sais pas si je peux te donner les solutions que j'ai trouvé... :triste:

Tangentes à un cercle( ex 89 p 343 hyperbole 1re S)

tangentes à un cercle( ex 89 p 343 hyperbole 1re S)

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