[TS] Aires et triangles
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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coconut89
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par coconut89 » 11 Sep 2007, 12:47
Bon je vais pas créer 20 posts, j'ai encore un problème pour un exercice, voilà l'énoncé :
ABC est un triangle tel que AB=4, AC=5 et BAC=pi/3
On considère deux points mobiles E et F appartenant respectivement aux segments [AB] et [AC] tels que l'aire du triangle AEF est égale à l'aire EFCB.
On pose : x=AE et y=AF.
1.Montrer que le produit xy est constant.
2.Le point E peut-il décrire le segment [AB] en entier?
3.Déterminer les valeurs de x et y pour lesquelles la distance EF est minimale.
alors déjà pour calculer l'aire, on a la base, mais pas la hauteur, et je sais pas quoi faire de cet angle BAC :hein:
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maf
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par maf » 11 Sep 2007, 13:26
As-tu déjà vu les dérivées ? :hein:
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jlp65
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par jlp65 » 11 Sep 2007, 13:55
Dérivés égales : 2x = -1/x2 (ça donne pas x=1, tout ça !)
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coconut89
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par coconut89 » 11 Sep 2007, 18:28
bien sûr que j'ai vu les dérivées, ça se voit en 1ère, mais n'empêche que les courbes se coupent quand même au point d'abscisse 1, ça c'est juste :hum:
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emdro
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par emdro » 11 Sep 2007, 18:32
Bonsoir,
une info importante: fais un dessin.
La tangente commune n'est pas placée où les courbes se coupent. Elle est tangente à la parabole en un point A et à l'hyperbole en un autre point B.
Il faut donc résoudre f'(a)=g'(b), et A(a,f(a)) doit être sur la tangente à l'hyperbole en B.
2 equations, 2 inconnues... :happy2:
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coconut89
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par coconut89 » 11 Sep 2007, 18:45
emdro a écrit:Bonsoir,
une info importante: fais un dessin.
La tangente commune n'est pas placée où les courbes se coupent. Elle est tangente à la parabole en un point A et à l'hyperbole en un autre point B.
Il faut donc résoudre f'(a)=g'(b), et A(a,f(a)) doit être sur la tangente à l'hyperbole en B.
2 equations, 2 inconnues... :happy2:
merci de m'avoir répondu, oui en effet, j'ai compris que la tangente n'était pas placée là où les courbes se coupent, et si je résous f'(x)=g'(x), j'obtiens
x=-1/2, mais j'avance plus, je sais pas comment trouver l'équation de la tangente commune :triste:
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emdro
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par emdro » 11 Sep 2007, 19:07
Tu as compris que la tangente commune ne se situe pas à l'intersection. Mais tu crois encore que c'est en deux points de même abscisse. puisque tu résous f'(x)=g'(x).
Si tu fais un dessin, tu verras que ce n'est pas vrai.
Relis bien mon message précédent APRES avoir fait le dessin.
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coconut89
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par coconut89 » 11 Sep 2007, 20:26
bon alors, j'avance petit à petit, j'ai même fais mon système et tout ça, mais je bloque pour trouver b à cet endroit (avec la puissance 4) :
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emdro
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par emdro » 11 Sep 2007, 20:33
Je ne suis pas sûr de ta 2ème équation.
Tu as écrit une équation de la tangente en A? et tu as dit que B(b,1/b) était dessus? Ou bien le contraire (ce qui revient au même)?
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emdro
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par emdro » 11 Sep 2007, 20:38
Moi, je tombe sur b^3=-1/8
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rene38
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par rene38 » 11 Sep 2007, 22:33
Bonsoir
Une autre approche qui ne fait pas appel aux dérivées.
De toute évidence, une droite parallèle à l'axe des ordonnées n'est tangente à aucune des deux courbes.
Si tangente commune (T) il y a, elle est donc la représentation graphique d'une fonction h de la forme h(x)=ax+b.
De plus (P) et (T) ont un unique point commun ainsi que (H) et (T) ce qui se traduit par :
L'équation ax+b=x² a une unique solution ainsi que l'équation ax+b=1/x.
L'expression mathématique de la phrase soulignée donne l'équation de (T).
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coconut89
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par coconut89 » 12 Sep 2007, 12:29
emdro a écrit:Moi, je tombe sur b^3=-1/8
est-ce que tu trouves ça avec la 2ème équation que j'ai écrite ? ou en faisant à ta façon ?
en fait, ça m'arrangerait beaucoup que ça soit ça ! tu pourrais m'expliquer comment tu trouves ce résultat ?
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emdro
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par emdro » 12 Sep 2007, 14:03
Hello,
j'ai écrit que la tangente en B à l'hyperbole a pour équation
y=-1/b²(x-b)+1/b soit en arrangeant y=-x/b²+2/b
Si A(a,a²) est sur cette tangente, alors a²=-a/b²+2/b.
Tu remplaces a par -1/(2b²) (c'est ta première équation)
et tu tombes directo sur b^3=-1/8.
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coconut89
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par coconut89 » 12 Sep 2007, 14:42
emdro a écrit:Hello,
j'ai écrit que la tangente en B à l'hyperbole a pour équation
y=-1/b²(x-b)+1/b soit en arrangeant y=-x/b²+2/b
Si A(a,a²) est sur cette tangente, alors a²=-a/b²+2/b.
Tu remplaces a par -1/(2b²) (c'est ta première équation)
et tu tombes directo sur b^3=-1/8.
je venais justement dire que j'avais trouvé, merci ! je vais m'attaquer au second exercice maintenant :triste:
mais merci beaucoup pour votre rapidité :happy2:
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coconut89
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par coconut89 » 12 Sep 2007, 15:26
nouveau sujet, nouveau problème :cry:
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