Bonjour, on peut restreindre les distributions à condition que le domaine de restriction soit un ouvert : partant d'un ouvert
et d'une distribution
, on définit la restriction de
à un ouvert
par
, où
et
est l'opérateur qui prolonge
à
tout entier en lui assignant la valeur 0 en dehors de
.
Donc a priori on ne peut pas restreindre une distribution du plan à une droite. Cela étant dit, vu que la distribution que tu donnes en exemple ne "charge" qu'un nombre fini de points, si tu prends une droite D, tu vas pouvoir choisir des bandes ouvertes de plus en plus fines autour de D telles que le comportement des restrictions de f à ces bandes finit par stationner à
. Dans ce cas particulier ça me paraît pas choquant de faire l'abus de langage qui consiste à dire que tu as restreint f à D, mais ce tour de passe-passe ne se généralise pas.
À confirmer si des analystes expérimentés passent par là.