Restriction pour une distribution

[melreg]

Bonjour,

Ceci est en quelque sort une réciproque de mon autre post " prolongement d'une distribution".
Voilà l'énoncé:

Soit S une forme linéaire continue sur , domaine de .
Alors la restriction T de S à est à support compact.

Une idée est de faire la preuve par l'absurde: On considère où est compact et la suite () est croissante (possible car est loclament compact).
Soit
Par l'absurde, si T n'est pas à support compact, il existe t.q supp() et =1.

Après, ce qui me pose problème, c'est qu'il est écrit si dans D().

Je rappelle encore que () tend vers dans D() si:
- Il existe un compact K t.q supp() ;
- converge uniformément sur K vers .

Ce qui me pose problème, c'est de trouver un compact K pour notre suite ()...

Si quelqu'un trouve la parade, ou alors trouve un autre raisonnement pour prouver la proposition, je suis preneur!

J'espère ne pas vous avoir trop dégouté! Merci d'avance

[Doraki]

Hmm tu peux pas avoir une contradiction en regardant

uniformément sur tout compact
Et donc serait plus grand que n'importe quel entier ?

Encore une fois ça dépend de la topologie sur et de ce que veut dire "continu"...