Applications lineraire

[samaie]

Bonjour,
Jai un blocage sur la resolution d'un exercice
Je doit dire s'il existe ou non une application lineaire R3--->R3 tel que:
T(1,2,-1)=(1,0,1)
T(1,-1,2)=(0,1,1)
T(2,1,1)=(1,1,1)
Merci de votre aide

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

La famille ((1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)) est libre

On en déduit que la famille ((1,2,-1),(1,-1,2),(2,1,1)) doit être libre

Mais (1,2,-1)+(1,-1,2)=(2,1,1). Contradiction.

[samaie]

Bonjour :happy3:

La famille ((1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)) est libre

On en déduit que la famille ((1,2,-1),(1,-1,2),(2,1,1)) doit être libre

Mais (1,2,-1)+(1,-1,2)=(2,1,1). Contradiction.

Comment sait tu que si la famille ((1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)) est libre alors obligatoirement la famille ((1,2,-1),(1,-1,2),(2,1,1)) doit être libre???
Est-ce une regle ??
Merci...

[alavacommejetepousse]

Comment sait tu que si la famille ((1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)) est libre alors obligatoirement la famille ((1,2,-1),(1,-1,2),(2,1,1)) doit être libre???
Est-ce une regle ??
Merci...

bonsoir

oui

[Nightmare]

Salut :happy3:

Il faut connaitre son cours :lol3:

Si F est liée, f(F) est liée
Si f(F) est libre, F est libre (contraposée)

Cela dit même si on connait pas on peut le démontrer sans problème.

si est libre alors il existe telle que

En appliquant f linéaire :
d'où est liée.

[kazeriahm]

...
si est libre alors il existe telle que
...

Salut Nightmare, je pense que tu voulais dire "liée" ici :we:

[Nightmare]

Oui bien sûr :happy3:

[PhiD]

Bonsoir,

Je me permets de reprendre ce topic sur applications linéaires.

Pourriez-vous m'aider à résoudre ce qui suit :

On considère l'espace vectoriel des polynômes réels E = R2[X]. On définit trois fonctions, f0, f1, f2 de E vers R par fi(P) = P(i) pour tout P dans E.
a) Montrer que les fi sont des applications linéaires
b) Montrer que {f0,f1,f2} est une base de E*.
c) Trouver la base préduale {e0,e1,e2} de E, c'est-à-dire la base telle que e*i = fi, i=0,1,2.

En vous remerciant d'avance pour votre temps.