Algèbre Linéraire, bases

par **Xena** » 18 Juin 2006, 12:42

Bonjour tout le monde !
C'est mon 1er post ici pour une petite question qui m'a posé problème lors de mon partiel de fin de 1ère année (licence de maths)

Ce n'est normalement pas une question difficile, mais j'ai dû ne pas assimiler la chose pendant l'année :

Comment trouve-t-on la base du noyau (Ker) et la base de l'image (Im) d'une matrice ?

Merci d'avance de votre aide :)

par **mathelot** » 18 Juin 2006, 13:22

Il ne faut pas confondre un endomorphisme

de

dans

avec sa matrice

dans des bases

de

et

de

, exactement comme on ne confond
pas un vecteur du plan avec le couple de ses coordonnées dans une base.
ceçi dit, pour trouver Ker(f), il suffit de résoudre un sysème linéaire
d'équations

et pour trouver l'image Im(f),
il suffit de déterminer le rang de la famille de vecteurs

par **murray** » 18 Juin 2006, 15:19

mathelot a écrit:Il ne faut pas confondre un endomorphisme de dans
avec sa matrice dans des bases de et de , exactement comme on ne confond
pas un vecteur du plan avec le couple de ses coordonnées dans une base.

En pratique si. une application linéaire est entièrement determinée par sa matrice dans une base quelconque.
D'autre part, un endomorphisme va de E dans E.

par **mathelot** » 18 Juin 2006, 16:31

murray a écrit:Un endomorphisme va de E dans E.

oui, pour la seconde remarque.

par **abel** » 18 Juin 2006, 19:19

Salut, entravaillant avec des matrices :
Tu resouds MX=0 avec X=(x1,x2,...,xn) (vecteur collone) et tu en déduis une base de Ker.
Pour 'im, tu trouves la dimension et tu trouves arbitrairement autant de vecteur indépendant que la dimension.

Algèbre Linéraire, bases

Algèbre Linéraire, bases

Qui est en ligne