Intégrale curviligne complexe

[Supernova]

Hello Forum

On cherche à calculer l'intégrale:
Où est le contour défini par le segment et le demi cercle situé dans le demi plan supérieur de diamètre le segment avec
En fait, je sais pas quelle technique utiliser, j'ai essayé d'utiliser le Th de CAUCHY, ou d'écrire une fois et une autre fois sous forme d'une série mais sans succès :/

Aurriez-vous donc l’obligeance de m'aider !

Merci

[Maxmau]

Hello Forum

On cherche à calculer l'intégrale:
Où est le contour défini par le segment et le demi cercle situé dans le demi plan supérieur de diamètre le segment avec
En fait, je sais pas quelle technique utiliser, j'ai essayé d'utiliser le Th de CAUCHY, ou d'écrire une fois et une autre fois sous forme d'une série mais sans succès :/

Aurriez-vous donc l’obligeance de m'aider !

Merci

Bj
formule des résidus peut être ?

[Pythales]

Hello Forum

On cherche à calculer l'intégrale:
Où est le contour défini par le segment et le demi cercle situé dans le demi plan supérieur de diamètre le segment avec
En fait, je sais pas quelle technique utiliser, j'ai essayé d'utiliser le Th de CAUCHY, ou d'écrire une fois et une autre fois sous forme d'une série mais sans succès :/

Aurriez-vous donc l’obligeance de m'aider !

Merci

Il faut effectivement utiliser le théorème de Cauchy.
Le seul point singulier dans le domaine limité par le contour est de résidu et ton intégrale vaur

[deltab]

Bonjour.

Je pense qu'ici qu'il est demandé d'utiliser le théorème de Cauchy (formule intégrale) en écrivant et à ce niveau il est prématuré de parlé de résidu.

[Supernova]

comme ça on aura deux termes, celui qui contient ( z + i ) en dénominateur sera nul car -i n'est pas à l'intérieur du contour ? l'autre terme nous donnera pi/e

[deltab]

Bonjour.

Oui

comme ça on aura deux termes, celui qui contient ( z + i ) en dénominateur sera nul car -i n'est pas à l'intérieur du contour ? l'autre terme nous donnera pi/e

Ceci en écrivant
Pour le calcul, je me référais à l'application directe de formule intégrale de Cauchy , avec et .

[Supernova]

Bonjour.

Oui

Ceci en écrivant
Pour le calcul, je me référais à l'application directe de formule intégrale de Cauchy , avec et .

Exactement! J'ai procédé ainsi

Merci beaucoup