Exo integrale curviligne complexe

[sizo0]

svp vous pouvez me guider dans cet exo !
Exo

[adrien69]

L'inégalité je ne vois pas trop comment la gérer de façon optimale.
Si tu dis que sin t >t/2 tu obtiens une inégalité du bon genre mais pas optimale (par contre elle suffit dans la suite)

Ensuite tu que ton intégrale de 0 à l'infini c'est la limite quand R tend vers l'infini de l'intégrale sur [0,R]
Tu prends alors le chemin Rsin(t) pour t variant de 0 à pi/2
(il ne s'agit ni plus ni moins que d'un changement de variable)
Puis tu fais une ipp en repérant la dérivée d'arctangente. Et en passant à la limite tu devrais être bon.

J'ai fait tout ça de tête en étant encore au lit, il est donc possible qu'il y ait des bourdes.

[sizo0]

Au fait pour la 1re question c'est bon ! j'ai utilisé sin(t)>2*t/pi
En ce qui concerne la 2eme question, je ne sais pas où je vais avoir besoin de l'inégalité de la 1re question, car j'ai utilisé la méthode des residus en choisissant le contour de [-R,R] segment + arc pour R>1 pour que le pole i soit a l'intérieur !
voila

[adrien69]

J'avais pas vu que tu voulais une résolution d'une intégrale curviligne COMPLEXE. Et pour le coup l'analyse complexe c'est pas mon fort. Je passe la main.

[sizo0]

Merci comme même :)