Aide pour une intégrale

[sylvain41]

Bonjour, je suis en licence et je n'arrive pas a calculer les intégrales multiples, voir certaines intégrales simples, quand les bornes sont l'infini
Par exemple : ;);) ;);) exp(-(x²+2xy+3y²))dx dy,

Merci de votre aide

[morpho]

Bonjour, je suis en licence et je n'arrive pas a calculer les intégrales multiples, voir certaines intégrales simples, quand les bornes sont l'infini
Par exemple : ;) ;) exp(-(x²+2xy+3y²))dx dy,

Merci de votre aide

êtes vous sur (x²+2xy+3y²) ??? je pense plutôt (x²/3+2xy+3y²) = ( x/rac(3)+ y .rac(3) )²
ce qui donne exp(-t²) dt on sait calculer ......

[Ben314]

êtes vous sur (x²+2xy+3y²) ??? je pense plutôt (x²/3+2xy+3y²) = ( x/rac(3)+ y .rac(3) )²
ce qui donne exp(-t²) dt on sait calculer ......

Dans ce cas, l'intégrale sur serait grossièrement divergente...

Il suffit de mettre l'exposant sous forme "canonique" : puis de faire le changement de variables et pour tomber sur une intégralle "classique" qui se calcule aisément en passant en coordonées polaires.

[morpho]

Bien vu pour (x+y)²+2y² et ==> on sait calucler exp(-(x²+y²))dxdy

Dans ce cas, l'intégrale sur R² serait grossièrement divergente...

==> je ne calcule pas sur R² vu que c'est dt !!!!

[deltab]

Bonjour.

Pour cet exercice, il est aisé de le faire si l'on à déjà vu la méthode de calcul de par passage à une intégrale double. Sinon les allusions à cette méthode seront incompréhensibles. Le lecteur au courant de cette méthode a juste besoin qu'on le mette dans la voie, il fera alors de lui_même les calculs nécessaires.
sylvain41
As-tu vu cette méthode?

[Ben314]

==> je ne calcule pas sur R² vu que c'est dt !!!!

Euhhhh.... je voudrais bien voir comment tu fait un changemnt de variable qui, partant d'une intégrale double donne comme résultat une intégrale simple :

Si tu pose uniquement , comment tu trouve x en fonction de t (et donc dx en fonction de dt) ?

[morpho]

Euhhhh.... je voudrais bien voir comment tu fait un changemnt de variable qui, partant d'une intégrale double donne comme résultat une intégrale simple :

Si tu pose uniquement , comment tu trouve x en fonction de t (et donc dx en fonction de dt) ?

On s'est mal compris !!! du moins j'ai mal expliqué. Je voudrais simplement dire que si on sait calculer
, on peut s'en sortir.
Si on ne connait pas I alors on se débrouille en passant par les coor polaire ça aide ....

[deltab]

Bonjour

On s'est mal compris !!! du moins j'ai mal expliqué. Je voudrais simplement dire que si on sait calculer
, on peut s'en sortir.
Si on ne connait pas I alors on se débrouille en passant par les coor polaire ça aide ....

On a:

(la varible d'intégration est muette) d'où:

où D=[0,+\infty[ \times [0,+\infty[.

Le passage en coordonnées polaires, , ), dans la dernière intégrale (intégrale double) donne:




[

[Ezra]

Bonjour



On a:

(la varible d'intégration est muette) d'où:

où D=[0,+\infty[ \times [0,+\infty[.

Le passage en coordonnées polaires, , ), dans la dernière intégrale (intégrale double) donne:

Justifier le choix du domaine avant le changement de variable pour que les intégrales existent ( parité )