Calcule d'aire

[Ben314]

pour une ellipse avec et comme demi-axes (équation)

l'aire est
je crois que c'est connu.

En fait, ce résultat est un cas particulier de celui que dit que la surface de l'image F(A) d'une partie A de R² par une application affine F est égale à la surface de A multipliée par la valeur absolue du déterminant de l'application linéaire associée à F.
Ce résultat est assez immédiat si on sait que la valeur absolue du déterminant d'une application affine de R² dans R² est égal à la surface du parallélogramme engendré par f(e1), f(e2) où e1,e2 est une base orthonormée de R² (c'est d'ailleurs une des façons de définir la notion de déterminants dune couple de vecteurs de R²)

Pour déterminer la surface d'une élipse de demi grand axes a et de demi petit axe b, il suffit de dire que cette élipse est l'image d'un disque de rayon 1 par l'application affine dont la matrice est diagonale avec a et b sur la diagonale (donc elle a un déterminant égal à ab).

[deltab]

Bonjour.

Le résultat que tu viens d'énoncer n'est rien d'autre que le résultat qu'on obtient avec un changement de variables, ici , .
Même si l'aire d'une ellipse est connue, sa démonstration est donnée soit à titre d'exemple (application d'un résultat, par exemple celui que tu viens de donner) ou encore à titre d'exercice.