Probabilités

[titine]

pour la 4) je dois trouver Ibarre et Abarre afin de compléter l'arbre, j'imagine que je dois appliquer p(Ibarre) = 1-p(I) = 1-1/10 = 9/10 et p(Abarre) = 1-p(A) = 1-59/500 = 441/500

Pour l'arbre :
P(I) = 1/10 et P(Ibarre) = 9/10
Ensuite on a :
P(A sachant I) = 49/500 et P(Abarre sachant I) = 1/500
Et P(A sachant Ibarre) = 1/45 et P(Abarre sachant Ibarre) = 44/45

Ça va ?

[titine]

Partie B

J'ai A = 10 000, Abarre = 15 000 et (A inter Ibarre) = 100

Non
X=10000 correspond à I inter A (car 10 000 € pour un incident lorsque l'alarme fonctionne)
X=15000 correspond à I inter Abarre (15 000 € pour un incident lorsque l'alarme ne se déclenche pas)
X=100 correspond à A inter Ibarre (100 € lorsque l'alarme se déclenche et qu'il n'y a pas d'incident)
Et n'oublions pas le dernier cas : Abarre inter Ibarre qui correspond à X=0

On a donc :
P(X=10000) = 49/500
P(X=15000) = 1/500
P(X=100) = 1/50
P(X=0) = 22/25
(on peut vérifier que la somme est bien égale à 1)

Espérance = 10000*49/500 + 15000*1/500 + 100*1/50 + 0*22/25

L'espérance est le coût moyen d'une anomalie du système d'alarme.

J'ai l'impression que tu as beaucoup de mal a traduire tes énoncés en terme de probabilité ...
N'hésite pas à me dire ce qui n'est pas clair dans mes explications, j'essayerai d'être plus clair.

[Shizangen]

P(A) = P(A inter I) + P(A inter Ibarre) = 1/50 + 49/500

Mais vous vous êtes trompé sur p(A;)I) = 49/500 c'est impossible puisque c'est p(I;)A). Enfin je crois :hein:

[titine]

Mais vous vous êtes trompé sur p(A;)I) = 49/500 c'est impossible puisque c'est p(I;)A). Enfin je crois :hein:

(I inter A) et (A inter I) c'est la même chose !
L'alarme s'est déclenchée et un incident s'est produit c'est la même chose qu'un incident s'est produit et l'alarme s'est déclenchée.

De manière général A inter B signifie que les 2 évènements A et B sont réalisés en même temps.
Dire A inter B ou B inter A cela revient au même.

En terme d'ensemble, A inter B représente tous les éléments qui appartiennent à la fois à A et à B.
Par exemple l'intersection de 2 droites sécantes c'est le point commun à ces 2 droites.

[Shizangen]

Oui j'ai eu beaucoup de mal parce que je n'ai pas lu mon cours correctement et je me suis lancé dans la résolution avec le peut de bagages que j'ai sur le cours de proba. Sinon tes explications son merveilleuses (jai tout compris sauf le "P(A sachant Ibarre) = 1/45 et P(Abarre sachant Ibarre) = 44/45" je saisi pas comment tu le trouves ?), merci beaucoup.

[titine]

Oui j'ai eu beaucoup de mal parce que je n'ai pas lu mon cours correctement et je me suis lancé dans la résolution avec le peut de bagages que j'ai sur le cours de proba. Sinon tes explications son merveilleuses (jai tout compris sauf le "P(A sachant Ibarre) = 1/45 et P(Abarre sachant Ibarre) = 44/45" je saisi pas comment tu le trouves ?), merci beaucoup.

On sait que P(Ibarre inter A) = 1/50.
On en déduit : P(A sachant Ibarre) = P(A inter Ibarre)/P(Ibarre) = (1/50)/(9/10) = 1/45
Et comme la somme des branches issues d'un même nœud doit être égale à 1 :
P(Abarre sachant Ibarre ) = 44/45

Dans cette leçon il y a une formule à connaitre :
P(A inter B) = P(A) * P( B sachant A)
qui peut aussi s'écrire : P(B sachant A) = P(A inter B)/P(A)
Il faut aussi savoir traduire un énoncé en terme de probabilité et représenter la situation par un arbre.